空間幾何體的表面積與體積練習(xí)試題與答案-展示頁(yè)
2025-07-02 03:46本頁(yè)面
【正文】 體的表面積為( C )A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2解析 這個(gè)空間幾何體上面是一個(gè)四棱柱、中間部分是一個(gè)圓柱、下面是一個(gè)四棱柱．上面四棱柱的表面積為233＋121－＝30－；中間部分的表面積為2π1＝π，下面部分的表面積為244＋162－＝64－.故其表面積是94＋.7．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30176。則棱錐SABC的體積為( C)．A．3 B．2 C. D．1解析 由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上，作過(guò)AB的小圓交直徑SC于D，設(shè)SD＝x，則DC＝4－x，此時(shí)所求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐SABD和CABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝x，又因?yàn)镾C為直徑，所以∠SBC＝∠SAC＝90176。在△BDC中 ，BD＝(4－x)，所以x＝(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝，所以三角形ABD為正三角形，所以V＝S△ABD4＝.二、填空題8．三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于________．解析 依題意有，三棱錐PABC的體積V＝S△ABC2r＝4πr2，設(shè)球的半徑是R，則球的表面積是4πR2，根據(jù)已知4πR2＝4πr2，所以R＝2h＝4πrh≤4π＝2πR2(當(dāng)且僅當(dāng)r＝h時(shí)等號(hào)成立)，即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值為2πR2，此時(shí)球的表面積與內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2πR2.12．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)__13_____cm.解析 根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開(kāi)為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為＝13 (cm)．
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