幾何體與球的體積表面積(含答案)-展示頁(yè)
2025-07-03 15:20本頁(yè)面
【正文】 π【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題． 9．（2015?沈陽(yáng)校級(jí)模擬）已知A，B，C點(diǎn)在球O的球面上，∠BAC=90176。AC=，∴S△ABC=11sin120176。角的平面截球O的表面得到圓C．若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 ?。?幾何體與球的體積表面積參考答案與試題解析 一．選擇題（共20小題）1．（2012?新課標(biāo)）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ?。〢．π B．4π C．4π D．6π【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力． 2．（2010?廣東模擬）已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ?。〢． B． C．4π D．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵． 3．（2016?河南模擬）已知三棱錐O﹣ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120176。AA1=2，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ?。〢．4π B．8π C．12π D．16π16．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為（ ）A． B．9π C．4π D．π17．已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ?。〢．4π B．12π C．16π D．36π18．一個(gè)空間四邊形ABCD的四條邊及對(duì)角線AC的長(zhǎng)均為，二面角D﹣AC﹣B的余弦值為，則下列論斷正確的是（ ?。〢．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為3πB．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為4πC．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球上且此球的表面積為D．不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在此球面上19．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60176。AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為（ ?。〢．12π B．16π C．36π D．20π10．如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（ ）A．56πcm2 B．77πcm2 C． D．11．三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（ ）A． B． C．3π D．12π12．已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（ ?。〢．π B．3π C． D．2π13．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（ ）A．4π B．12π C．16π D．32π14．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90176。幾何體與球的體積表面積 一．選擇題（共20小題）1．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ?。〢．π B．4π C．4π D．6π2．已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ?。〢． B． C．4π D．3．已知三棱錐O﹣ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120176。三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積是（ ?。〢．544π B．16π C．π D．64π4．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（ ?。〢．8π B
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