幾何體與球的體積表面積(含答案)-文庫吧資料
2025-06-30 15:20本頁面
【正文】 B中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半徑為，∴球O的表面積為12π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的有關(guān)計(jì)算問題，點(diǎn)到平面的距離，是基礎(chǔ)題． 10．（2015秋?樂陵市期中）如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（ ）A．56πcm2 B．77πcm2 C． D．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，求出對(duì)角線長，即可求出外接球的表面積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的一個(gè)角，三度為：4；把它擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，所以長方體的對(duì)角線長為：所以球的半徑為：．這個(gè)幾何體的外接球的表面積是：4=77π（cm2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個(gè)球． 11．（2014?四川模擬）三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（ ?。〢． B． C．3π D．12π【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑． 12．（2016?大慶一模）已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（ ?。〢．π B．3π C． D．2π【分析】求出P到平面ABC的距離為，AC為截面圓的直徑，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵． 13．（2016?白銀模擬）四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（ ?。〢．4π B．12π C．16π D．32π【分析】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵． 14．（2015?新課標(biāo)II）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90176。=．∵過E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，∴當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．此時(shí)截面圓的半徑r=，可得截面面積為S=πr2=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題已知球的內(nèi)接正三角形與球心的距離，求經(jīng)過正三角形中點(diǎn)的最小截面圓的面積．著重考查了勾股定理、球的截面圓性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 7．（2016?湖南二模）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（ ?。〢．4π B．8π C．12π D．16π【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點(diǎn)到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點(diǎn)就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵． 8．（2015?佳木斯一模）三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（ ?。〢．5π B． C．20π D．4
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