空間幾何體的表面積與體積復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2025-06-18 19:01本頁面
【正文】 原為幾何體，對組合體的表面積和體積可以分割計算． (2)處理與幾何體外接球相關(guān)的問題時，一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性，確定球心與幾何體的特殊點間的關(guān)系．解決與棱柱有關(guān)的問題時需注意運用棱柱的體對角線即為外接球直徑這一知識． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【訓(xùn)練 3 】 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________ ． 解析 如圖，設(shè)球的半徑為 R ，圓錐底面半徑為 r ，由題意得 π r2＝316 4π R2.∴ r ＝32R ， ∴ OO 1 ＝12R .體積較小的圓錐的高 AO 1＝ R －12R ＝12R ，體積較大的圓錐的高 BO 1 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ＝ R ＋12R ＝32R . 故這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為13. 答案 13 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 命題研究 】 通過近三年的高考試題分析，主要考查已知三視圖，還原幾何體，求幾何體的表面積和體積．題型為選擇題或填空題，題目難度中等． 方法優(yōu)化 10——巧妙求解空間幾何體的表面積和體積 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 真題探究 】 ? (2022上海 )若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為 2π的半圓面，則該圓錐的體積為 ________． 解析 因為半圓的面積為 2π ，所以半圓的半徑為 2 ，底面圓的周長為 2π ，所以圓錐的母線長為 2 ，底面圓的半徑為 1 ，所以圓錐的高為 3 ，體積為13π 1 2 3 ＝33π. 答案 33 π 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 5 ．已知矩形 ABCD 的頂點都在半徑為 4 的球 O 的球面上，且AB ＝ 6 ， BC ＝ 2 3 ，則棱錐 O － ABCD 的體積為 ________ ． 解析 依題意棱錐 O － AB C D 的四條側(cè)棱長相等且均為球 O 的半徑，如圖連接AC ，取 AC 中點 O ′，連接 OO ′ .易知 AC＝ AB2＋ BC2＝ 4 3 ，故 AO ′＝ 2 3 . 在Rt △ OAO ′ 中， OA ＝ 4 ，從而 OO ′ ＝42－ 12 ＝ 2. 所以 VO － ABCD＝13 2 6 2 3＝ 8 3 . 答案 8 3 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 例 1】 ?(2022湖北 )已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )． A.8π3 B ． 3π C.10π3 D ． 6π 解析 由三視圖可知該幾何體的體積 V ＝ π
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