空間幾何體的表面積與體積復習-預覽頁
【正文】 體積公式為 V ＝13( S ′ ＋ SS ′ ＋ S ) h ，圓臺和棱臺的體積公式可以統(tǒng)一為 V 臺 ＝13( S ′ ＋ S ′ S ＋ S ) h ，其中 S ′ 、 S 分別為上、下底的底面積， h 為高． (4) 球的體積公式為 V ＝ ______ . 43πR3 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 兩點提醒 (1)關于公式 要注意幾何體的表面積公式和體積公式中各個數(shù)據(jù)的準確性，不能用錯公式． (2)關于組合體轉(zhuǎn)化 對于生產(chǎn)生活中遇到的物體，可以轉(zhuǎn)化為由簡單的幾何體組合而成，它們的表面積與體積可以轉(zhuǎn)化為這些簡單的幾何體的表面積的和與體積的和． 【 助學 安徽 )某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是 ________． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 答案 92 解析 通過三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱．所以該幾何體的表面積是 2 12 (2 ＋ 5) 4 ＋ 2 4＋ 4 5 ＋ 4 4 ＋ 4 5 ＝ 92. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 4． (2022廣東 )某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為 ( )． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 A． 12π B． 45π C． 57π D． 81π [教你審題 ] 第 1步 還原幾何體，由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和圓錐的組合體． 第 2步 利用基本公式求解． [ 優(yōu)美解法 ] 由三視圖可知，該幾何體是由底面直徑為 6 ，高為5 的圓柱與底面直徑為 6 ，母線長為 5 的圓錐組成的組合體，因此，體積為 V ＝ π 3 2 5 ＋13 π 3 2 5 2 － 3 2 ＝ 57π . [答案 ] C [反思 ] (1)對組合體的三視圖還原為幾何體的問題，要從接觸面突破； (2)對組合體的表面積、體積可以分割計算； (3)在三視圖向幾何體的轉(zhuǎn)化過程中，有關數(shù)據(jù)要正確對應． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 】 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為 ________， ________. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 解析 由三視圖可知，該幾何體的下部是一底邊長為 2 的正方形，高為 4 的長方體，上部為一球，球的直徑等于正方形的邊長．所以長方體的表面積為 S 1 ＝ 2 2 2 ＋4 2 4 ＝ 40 ，長方體的體積為 V 1 ＝ 2 2 4 ＝ 16 ，球的表面積和體積分別為 S 2 ＝ 4 π 12＝ 4π ， V 2 ＝43 π 13＝4π3，故該幾何體的表面積為 S ＝ S 1 ＋ S 2 ＝ 40 ＋ 4π ，該幾何體的體積為 V ＝ V 1 ＋ V 2 ＝ 16 ＋4π3. 答案 40 ＋ 4π 16 ＋ 4π3
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