空間幾何體的表面積與體積復(fù)習(xí)(已修改)
2025-06-24 19:01 本頁(yè)面
【正文】 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 第 2講 空間幾何體的表面積與體積 【 2022年高考會(huì)這樣考 】 1．以三視圖為載體，考查空間幾何體的表面積與體積． 2．利用展開(kāi)圖考查空間幾何體的側(cè)面積與表面積． 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 考點(diǎn)梳理 (1)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀 1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積 名稱 側(cè)面展開(kāi)圖形狀 側(cè)面展開(kāi)圖 圓柱 矩形 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 圓錐 扇形 圓臺(tái) 扇環(huán) 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 (2)多面體的側(cè)面積和表面積 因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開(kāi)圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和． (3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積 ①若圓柱的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，則 S側(cè) ＝ ______， S表 ＝ ___________. ②若圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，則 S側(cè) ＝ _____， S表 ＝ __________． ③若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為 r′、 r，則 S側(cè) ＝ __________， S表 ＝ __________________ ． ④若球的半徑為 R，則它的表面積 S＝ _______. 2πr(r＋ l) πr(r＋ l) π(r＋ r′)l π(r′2＋ r′l＋ rl＋ r2) 4πR2 πrl 2πrl 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 ( 1) 圓柱的體積公式 V ＝ _____ . 所有棱柱和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為 V 柱 ＝ ___ ，其中 S 為底面積， h 為高． ( 2) 圓錐的體積公式 V ＝13π r2h ，棱錐的體積公式 V ＝13Sh . 圓錐和棱錐的體積公式可以統(tǒng)一為 __________ ，其中 S 為底面積， h 為高． 2． 幾何體的體積公式 V 錐 ＝ 13Sh Sh πr2h 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 (3) 圓臺(tái)的體積公式為 V ＝13π( r ′2＋ r ′ r ＋ r2) h ，棱臺(tái)的體積公式為 V ＝13( S ′ ＋ SS ′ ＋ S ) h ，圓臺(tái)和棱臺(tái)的體積公式可以統(tǒng)一為 V 臺(tái) ＝13( S ′ ＋ S ′ S ＋ S ) h ，其中 S ′ 、 S 分別為上、下底的底面積， h 為高． (4) 球的體積公式為 V ＝ ______ . 43πR3 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 兩點(diǎn)提醒 (1)關(guān)于公式 要注意幾何體的表面積公式和體積公式中各個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，不能用錯(cuò)公式． (2)關(guān)于組合體轉(zhuǎn)化 對(duì)于生產(chǎn)生活中遇到的物體，可以轉(zhuǎn)化為由簡(jiǎn)單的幾何體組合而成，它們的表面積與體積可以轉(zhuǎn)化為這些簡(jiǎn)單的幾何體的表面積的和與體積的和． 【 助學(xué) 微博 】 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向
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