空間幾何體的表面積與體積復(fù)習(xí)(完整版)
【正文】 住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 【訓(xùn)練 3 】 已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的316，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________ ． 解析 如圖，設(shè)球的半徑為 R ，圓錐底面半徑為 r ，由題意得 π r2＝316 4π R2.∴ r ＝32R ， ∴ OO 1 ＝12R .體積較小的圓錐的高 AO 1＝ R －12R ＝12R ，體積較大的圓錐的高 BO 1 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 ＝ R ＋12R ＝32R . 故這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為13. 答案 13 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 【 命題研究 】 通過(guò)近三年的高考試題分析，主要考查已知三視圖，還原幾何體，求幾何體的表面積和體積．題型為選擇題或填空題，題目難度中等． 方法優(yōu)化 10——巧妙求解空間幾何體的表面積和體積 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 【 真題探究 】 ? (2022抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 第 2講 空間幾何體的表面積與體積 【 2022年高考會(huì)這樣考 】 1．以三視圖為載體，考查空間幾何體的表面積與體積． 2．利用展開(kāi)圖考查空間幾何體的側(cè)面積與表面積． 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 考點(diǎn)梳理 (1)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀 1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積 名稱(chēng) 側(cè)面展開(kāi)圖形狀 側(cè)面展開(kāi)圖 圓柱 矩形 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 圓錐 扇形 圓臺(tái) 扇環(huán) 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 (2)多面體的側(cè)面積和表面積 因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開(kāi)圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和． (3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積 ①若圓柱的底面半徑為 r，母線(xiàn)長(zhǎng)為 l，則 S側(cè) ＝ ______， S表 ＝ ___________. ②若圓錐的底面半徑為 r，母線(xiàn)長(zhǎng)為 l，則 S側(cè) ＝ _____， S表 ＝ __________． ③若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為 r′、 r，則 S側(cè) ＝ __________， S表 ＝ __________________ ． ④若球的半徑為 R，則它的表面積 S＝ _______. 2πr(r＋ l) πr(r＋ l) π(r＋ r′)l π(r′2＋ r′l＋ rl＋ r2) 4πR2 πrl 2πrl 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 ( 1) 圓柱的體積公式 V ＝ _____ . 所有棱柱和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為 V 柱 ＝ ___ ，其中 S 為底面積， h 為高． ( 2) 圓錐的體積公式 V ＝1
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