空間幾何體的表面積與體積復習-資料下載頁
2025-06-12 19:01本頁面
【正文】 年高考 【訓練 3 】 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________ ． 解析 如圖，設球的半徑為 R ，圓錐底面半徑為 r ，由題意得 π r2＝316 4π R2.∴ r ＝32R ， ∴ OO 1 ＝12R .體積較小的圓錐的高 AO 1＝ R －12R ＝12R ，體積較大的圓錐的高 BO 1 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ＝ R ＋12R ＝32R . 故這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為13. 答案 13 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 命題研究 】 通過近三年的高考試題分析，主要考查已知三視圖，還原幾何體，求幾何體的表面積和體積．題型為選擇題或填空題，題目難度中等． 方法優(yōu)化 10——巧妙求解空間幾何體的表面積和體積 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 真題探究 】 ? (2022廣東 )某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為 ( )． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 A． 12π B． 45π C． 57π D． 81π [教你審題 ] 第 1步 還原幾何體，由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和圓錐的組合體． 第 2步 利用基本公式求解． [ 優(yōu)美解法 ] 由三視圖可知，該幾何體是由底面直徑為 6 ，高為5 的圓柱與底面直徑為 6 ，母線長為 5 的圓錐組成的組合體，因此，體積為 V ＝ π 3 2 5 ＋13 π 3 2 5 2 － 3 2 ＝ 57π . [答案 ] C [反思 ] (1)對組合體的三視圖還原為幾何體的問題，要從接觸面突破； (2)對組合體的表面積、體積可以分割計算； (3)在三視圖向幾何體的轉化過程中，有關數(shù)據(jù)要正確對應． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 】 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為 ________， ________. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 解析 由三視圖可知，該幾何體的下部是一底邊長為 2 的正方形，高為 4 的長方體，上部為一球，球的直徑等于正方形的邊長．所以長方體的表面積為 S 1 ＝ 2 2 2 ＋4 2 4 ＝ 40 ，長方體的體積為 V 1 ＝ 2 2 4 ＝ 16 ，球的表面積和體積分別為 S 2 ＝ 4 π 12＝ 4π ， V 2 ＝43 π 13＝4π3，故該幾何體的表面積為 S ＝ S 1 ＋ S 2 ＝ 40 ＋ 4π ，該幾何體的體積為 V ＝ V 1 ＋ V 2 ＝ 16 ＋4π3. 答案 40 ＋ 4π 16 ＋ 4π3
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