蘇教版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的體積-資料下載頁
2024-11-20 00:26本頁面
【導(dǎo)讀】1．求空間幾何體的體積。2．常與函數(shù)、三視圖、線面位置關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合求最值。3．球與正方體等簡單幾何體的“內(nèi)切”，“外接”關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)1．了解柱、錐、臺(tái)體的體積計(jì)算公式。設(shè)長方體的底面積為S，高為h，則其體積V＝。其中S為柱體的，其中S為錐體的，求組合體的體積時(shí)，可先根據(jù)組合體的組成形式將其分割為體積易求的幾何體，再計(jì)算?！皞?cè)棱與底面邊長相等的三棱錐”補(bǔ)成“正方體”等。若球的半徑為R，截面圓的半徑為r，OO′＝d。，在Rt△OO′C中，OC2＝OO′2+O′C2即R2＝r2+d2。例4．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，相傳這個(gè)圓形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，我們來?；蛩倪呅?，高常與側(cè)棱、斜高及其在底面的射影組成的直角三角形，進(jìn)而求解。因?yàn)槔忮F的高實(shí)際上是頂點(diǎn)向底面作垂線，垂線段的長度。類問題時(shí)，要充分利用球的半徑表示出有關(guān)量，找出量與量之間的關(guān)系。
【正文】 內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等。相傳這個(gè)圓形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)。 求證：（ 1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 （ 2）球的表面積等于圓柱表面積的 32 （ 3）球的體積等于圓柱體積的32 ［變式訓(xùn)練］：如圖，半徑為 R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑 AB 所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其 中∠ BAC＝ 30176。） 課堂小結(jié)： 1．求柱體的體積關(guān)鍵是求其底面積和高，底面積利用平面圖形面積的求法，常轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形，高常與側(cè)棱、斜高及其在底面的射影組成的直角三角形，進(jìn)而求解。 2．求棱錐的體積關(guān)鍵在于求棱錐的底面積和高，往往在求高時(shí)，需用到線面垂直的判定方法，因?yàn)槔忮F的高實(shí)際上是頂點(diǎn)向底面作垂線，垂線段的長度。 3．球的表面積公式和體積公式揭示出球的表面積和體積只與球的半徑有關(guān)，因此，在解決此類問題時(shí)，要充分利用球的半徑表示出有關(guān)量，找出量與量之間的關(guān)系。 學(xué)后、教后反思：
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