高二數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-資料下載頁(yè)
2024-11-09 08:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】柱的側(cè)面積等于它的.R的球的表面積公式:S球=，、錐、臺(tái)的側(cè)面積公式的內(nèi)在聯(lián)系.r，高是h的圓柱體的體積的計(jì)算公式是V圓柱=.它的體積是V圓臺(tái)=πh.已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30cm和20cm，設(shè)A1B1=20，AB=30，則OD=5,O1D1=，在直角梯形O1ODD1中,征幾何圖形，如圓柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，側(cè)面積為144cm2，cm或底面邊長(zhǎng)為12cm,高為2cm.體組成的，再通過(guò)軸截面分析和解決問(wèn)題.幾何要素，代入公式求解即可.S錐側(cè)上=πrl=π··2=6π,已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱ADD′A′-BCC′B′.而棱錐C-A′DD′的底面面積為S，高是h,所以棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為1:5.面積的求解也是該思想的具體應(yīng)用.的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，
【正文】 由條件中的尺寸可知 : V圓錐 = Sh= π 22 2= π(cm3)。 V圓柱中 =Sh=π 22 10=40π(cm3)。 V圓柱下 =Sh=π 42 1=16π(cm3). 所以此組合體體積 V=V圓錐 +V圓柱中 +V圓柱下 = +40π+16π= π(cm3). 31313838π3176如圖 ， 在直三棱柱ABC— A1B1C1中 ， 底面為 直 角 三 角 形 ，∠ ACB=90176。 ,AC=6,BC=CC1= ,P是 BC1上一動(dòng)點(diǎn) ， 則 CP+PA1的最小值為 . 【 分析 】 將所求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面上的最值問(wèn)題，易解決 . 考點(diǎn)五 曲面最值 2 【 解析 】 由直三棱柱的性質(zhì)得 A1B=2 ,又∠ A1C1B=90176。 ,A1C1=6,BC1=2, 將△ A1C1B與△ BC1C沿 BC1折放在同一平面內(nèi)，則A1C為所求 . 10.25 c os 1 3 5262)2(6CA 221=+= ? 將△ A1PC1與△ BC1C放在同一平面內(nèi)， 找到 A1C為所求最小值 . 如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD— A1B1C1D1 中， AB=a， BC=b，BB1=c，并且 a＞ b＞ c＞A到 C1的最短線路的長(zhǎng) . ＊對(duì)應(yīng)演練＊ 將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開(kāi)有下列三種可能，如圖所示 .三個(gè)圖形甲、乙、丙中 AC1的長(zhǎng)分別為： 2accbabc)(a2b ccbac)b(a2abcbacb)(a222222222222222+++=+++++=+++++=++∵ a＞ b＞ c＞ ,∴ ab＞ ac＞ bc＞ 0. 故最短線路的長(zhǎng)為 . 2 b ccba 222 +++ 、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決，這種題目難度不大 . . ，有關(guān)的計(jì)算公式無(wú)法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí)，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體（柱、錐、臺(tái)），或化離散為集中，給解題提供便利 . ，一種是內(nèi)切，一種是外接 .解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 ， 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖 ，如球內(nèi)切于正方體 ，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面 的 中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直 徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線等于球的直徑 .球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”“接點(diǎn)”作出截面圖 .
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