空間幾何體的表面積與體積練習(xí)題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 03:42本頁(yè)面
【正文】 ，則它們的高之比為 。4．答案：2：解：設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閮蓚€(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，所以它們的展開(kāi)圖即扇形的圓心角分別是和，由圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角的計(jì)算公式，得，所以它們的高的比是.5．已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_________5．答案：1cm3解：轉(zhuǎn)換一個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)三棱錐，即把它的兩條側(cè)棱(如長(zhǎng)度為1cm，2cm的兩條)確定的側(cè)面看作底面，另一條側(cè)棱作為高，則此三棱錐的底面面積是1，高為3， 則它的體積是13=1cm3. 6．矩形兩鄰邊的長(zhǎng)為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b 旋轉(zhuǎn)一周時(shí), 所形成的幾何體的體積之比為 6．答案：解：矩形繞a邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V1=πb2a，矩形繞b邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V2=πa2b，所以兩個(gè)幾何體的體積的比是16．四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a.(1)求該四面體的體積的最大值；(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．解析 (1)如圖，在四面體ABCD中，設(shè)AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中點(diǎn)為P，BC的中點(diǎn)為E，連接BP、EP、⊥平面BPC，∴VABCD＝VABPC＋VDBPC＝S△BPCAP＋S△BPCPD＝S△BPCAD＝a x＝≤＝a3(當(dāng)且僅當(dāng)x＝a時(shí)取等號(hào))．∴該四面體的體積的最大值為a3.(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為a，∴S表＝2a2＋2a ＝a2＋a＝a2＋＝a2.5
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