空間幾何體的表面積與體積練習題及答案-資料下載頁
2025-06-23 03:42本頁面
【正文】 ，則它們的高之比為 。4．答案：2：解：設圓柱的母線長為l，因為兩個圓錐的側面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側面積之比為1：2，所以它們的展開圖即扇形的圓心角分別是和，由圓錐側面展開圖扇形的圓心角的計算公式，得，所以它們的高的比是.5．已知三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_________5．答案：1cm3解：轉換一個角度來認識這個三棱錐，即把它的兩條側棱(如長度為1cm，2cm的兩條)確定的側面看作底面，另一條側棱作為高，則此三棱錐的底面面積是1，高為3， 則它的體積是13=1cm3. 6．矩形兩鄰邊的長為a、b，當它分別繞邊a、b 旋轉一周時, 所形成的幾何體的體積之比為 6．答案：解：矩形繞a邊旋轉，所得幾何體的體積是V1=πb2a，矩形繞b邊旋轉，所得幾何體的體積是V2=πa2b，所以兩個幾何體的體積的比是16．四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.(1)求該四面體的體積的最大值；(2)當四面體的體積最大時，求其表面積．解析 (1)如圖，在四面體ABCD中，設AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中點為P，BC的中點為E，連接BP、EP、⊥平面BPC，∴VABCD＝VABPC＋VDBPC＝S△BPCAP＋S△BPCPD＝S△BPCAD＝a x＝≤＝a3(當且僅當x＝a時取等號)．∴該四面體的體積的最大值為a3.(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是邊長為a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰長為a，底邊長為a，∴S表＝2a2＋2a ＝a2＋a＝a2＋＝a2.5
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