高二數(shù)學空間幾何體的表面積與體積(參考版)
2024-11-13 08:06本頁面
【正文】 c os 1 3 5262)2(6CA 221=+= ? 將△ A1PC1與△ BC1C放在同一平面內， 找到 A1C為所求最小值 . 如圖所示，長方體ABCD— A1B1C1D1 中， AB=a， BC=b，BB1=c，并且 a＞ b＞ c＞A到 C1的最短線路的長 . ＊對應演練＊ 將長方體相鄰兩個面展開有下列三種可能，如圖所示 .三個圖形甲、乙、丙中 AC1的長分別為： 2accbabc)(a2b ccbac)b(a2abcbacb)(a222222222222222+++=+++++=+++++=++∵ a＞ b＞ c＞ ,∴ ab＞ ac＞ bc＞ 0. 故最短線路的長為 . 2 b ccba 222 +++ 、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結合它們的結構特點與平面幾何知識來解決，這種題目難度不大 . . ，有關的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補”的技巧，化復雜幾何體為簡單幾何體（柱、錐、臺），或化離散為集中，給解題提供便利 . ，一種是內切，一種是外接 .解題時要認真分析圖形 ， 明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖 ，如球內切于正方體 ，切點為正方體各個面 的 中心，正方體的棱長等于球的直 徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線等于球的直徑 .球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面進行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心，或“切點”“接點”作出截面圖 . 。 ,AC=6,BC=CC1= ,P是 BC1上一動點 ， 則 CP+PA1的最小值為 . 【 分析 】 將所求最值問題轉化為熟悉的平面上的最值問題，易解決 . 考點五 曲面最值 2 【 解析 】 由直三棱柱的性質得 A1B=2 ,又∠ A1C1B=90176。 V圓柱中 =Sh=π 22 10=40π(cm3)。π = BO1π = πR2 ,AB=2R, ∴ AC= R,BC=R,CO1= R,又 V球 = πR3, V圓錐 = ) . 【 分析 】 先分析陰影部分旋轉后形成幾何體的形狀，再求表面積 . 考點四 旋轉體的體積 【 解析 】 如圖所示，過 C作 CO1⊥ AB于 O1， 在半圓中可得 ∠ BCA=90176。2=2 π. S表 = （ S球 +S錐側上 +S錐側下 ） =(11+ )π. 332
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