高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積(參考版)
2024-11-13 08:45本頁(yè)面
【正文】 3 π ＝ 12π 2(cm3)， 以 4π cm為高時(shí)，圓柱的體積為 π ( )2 ， O1C= ， 設(shè) O1C=r，則 OA=2r， ∴ SC=2r， SA=4r， ∴ AC=SASC=2r=4 cm， ∴ r=2 cm. 所以圓臺(tái)的側(cè)面積為 S=π (r+2r) 4=24π (cm2)． 如圖，在三角形 ABC中，若 AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，以AB所在直線(xiàn)為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 【 思路點(diǎn)撥 】 先通過(guò)想象確定旋轉(zhuǎn)體的形狀，再求幾何體的表面積和體積． 【 自主探究 】 如圖，所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐． 高的和為 AB=5，底面半徑等于 CO= ∴ 所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí)，首先要弄清楚它的結(jié)構(gòu)，再通過(guò)軸截面分析和解決問(wèn)題． ，扇形中心角為 90176。第五節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 考 綱 點(diǎn) 擊 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式 (不要求記憶公式 ). 熱 點(diǎn) 提 示 ，借以考查空間想象能力和計(jì)算能力 . 、簡(jiǎn)單組合體相聯(lián)系 . 、填空的形式考查，屬容易題 . 1．旋轉(zhuǎn)體的表面積 名稱(chēng) 圖形 表面積 圓柱 S＝ 2πr(r＋ l) 圓錐 S＝ πr(r＋ l) 圓臺(tái) S＝ π(r′2＋ r2＋ r′l＋ rl) 球 S＝ 4πR2 2. 幾何體的體積公式 (1) 設(shè)棱 ( 圓 ) 柱的底面積為 S ， 高為 h ， 則體積 V ＝ Sh . (2) 設(shè)棱 ( 圓 ) 錐的底面積為 S ， 高為 h ， 則體積 V ＝13Sh. (3) 設(shè)棱 ( 圓 ) 臺(tái)的上 、 下底面面積分別為 S ′ 、 S ， 高為 h ，則體積 V ＝13(S ′ ＋ S ′ S ＋ S)h. (4) 設(shè)球半徑為 R ， 則球的體積 V ＝43π R3. 1 ． 母線(xiàn)長(zhǎng)為 1 的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于43π ， 則該圓錐的體積為 ( ) A.2 281π B.8
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