空間幾何體的表面積與體積復(fù)習(xí)(參考版)
2025-06-15 19:01本頁面
【正文】 山東 )如圖，正方體ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1， E、F分別為線段 AA1， B1C上的一點，則三棱錐 D1－ EDF的體積為________． 考向二 幾何體的體積 [審題視點 ] 利用等體積轉(zhuǎn)化法求解． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 解析 因為 E 點在線段 AA 1 上，所以 S △ D E D 1 ＝12 1 1＝12，又因為 F 點在線段 B 1 C 上，所以點 F 到平面 D E D 1的距離為 1 ，即 h ＝ 1 ，所以 VD 1 E D F ＝ VF D E D 1 ＝13 S△ D E D 1 h ＝1312 1 ＝16. 答案 16 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解； (2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解． (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 訓(xùn)練 2】 如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 ( )． 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 答案 C A ． 4 3 B ． 4 C ． 2 3 D ． 2 解析 由三視圖可知此幾何體為四棱錐，高為 3. 所以 V ＝ 13Sh ＝13 12 2 3 2 3 ＝ 2 3 . 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 例 3】 ?某幾何體的三視圖如下圖所示 (圖中長度單位： cm)，其中正視圖與側(cè)視圖相同，則該幾何體的體積為 ______ cm3. 考向三 與球有關(guān)的組合體 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 [審題視點 ] 由正視圖和側(cè)視圖知幾何體分三部分：柱、臺、球，再由俯視圖確定幾何體由圓柱、圓臺、半球組成． 解析 由三視圖可知，該幾何體是由圓柱、圓臺、半球組合而成，易知圓柱的底面半徑為 1 ，高為 2 ，圓臺的上、下底半徑分別為 1 、 4 ，高為 4 ，半球的半徑為 4. ∴ V 圓柱 ＝ π 12 2 ＝ 2π ， V 圓臺 ＝π3 (12＋ 42＋ 1 4) 4 ＝ 28 π ， V 半球 ＝1243π 43＝1283π. ∴ 幾何體的體積為 V ＝ 2π ＋ 28π ＋1283π ＝2183π ( c m3) ． 答案 2183 π 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 (1)已知與球有關(guān)的組合體的三視圖，要將其還
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