空間幾何體的表面積與體積復(fù)習(xí)-全文預(yù)覽
【正文】 揭秘 3年高考 5 ．已知矩形 ABCD 的頂點(diǎn)都在半徑為 4 的球 O 的球面上，且AB ＝ 6 ， BC ＝ 2 3 ，則棱錐 O － ABCD 的體積為 ________ ． 解析 依題意棱錐 O － AB C D 的四條側(cè)棱長(zhǎng)相等且均為球 O 的半徑，如圖連接AC ，取 AC 中點(diǎn) O ′，連接 OO ′ .易知 AC＝ AB2＋ BC2＝ 4 3 ，故 AO ′＝ 2 3 . 在Rt △ OAO ′ 中， OA ＝ 4 ，從而 OO ′ ＝42－ 12 ＝ 2. 所以 VO － ABCD＝13 2 6 2 3＝ 8 3 . 答案 8 3 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 【 例 1】 ?(2022抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 第 2講 空間幾何體的表面積與體積 【 2022年高考會(huì)這樣考 】 1．以三視圖為載體，考查空間幾何體的表面積與體積． 2．利用展開(kāi)圖考查空間幾何體的側(cè)面積與表面積． 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 考點(diǎn)梳理 (1)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀 1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積 名稱(chēng) 側(cè)面展開(kāi)圖形狀 側(cè)面展開(kāi)圖 圓柱 矩形 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 圓錐 扇形 圓臺(tái) 扇環(huán) 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 (2)多面體的側(cè)面積和表面積 因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開(kāi)圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和． (3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積 ①若圓柱的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，則 S側(cè) ＝ ______， S表 ＝ ___________. ②若圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，則 S側(cè) ＝ _____， S表 ＝ __________． ③若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為 r′、 r，則 S側(cè) ＝ __________， S表 ＝ __________________ ． ④若球的半徑為 R，則它的表面積 S＝ _______. 2πr(r＋ l) πr(r＋ l) π(r＋ r′)l π(r′2＋ r′l＋ rl＋ r2) 4πR2 πrl 2πrl 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 ( 1) 圓柱的體積公式 V ＝ _____ . 所有棱柱和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為 V 柱 ＝ ___ ，其中 S 為底面積， h 為高． ( 2) 圓錐的體積公式 V ＝13π r2h ，棱錐的體積公式 V ＝13Sh . 圓錐和棱錐的體積公式可以統(tǒng)一為 __________ ，其中 S 為底面積， h 為高． 2． 幾何體的體積公式 V 錐 ＝ 13Sh Sh πr2h 抓住 2個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 (3) 圓臺(tái)的體積公式為 V ＝13π( r ′2＋ r ′ r ＋ r2) h ，棱臺(tái)的
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