蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)132空間幾何體的體積課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 10:20本頁面
【導(dǎo)讀】3．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個頂點都在同一個球面上，7．已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，為4，且該邊上的高為3，故所求三棱錐的體積為V＝13×12×3×4×2＝4m3．。解析此幾何體為正四棱臺與正四棱柱的組合體，而V正四棱臺＝13×3. 設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，則△AEF的面積為14S，由于V1＝VAEF－A1B1C1＝13·h·(S4＋。S＋S2)＝712hS，剩余的不規(guī)則幾何體的體積為V2＝V－V1＝hS－712hS＝512hS，所以兩部分的體。取BC的中點D，連結(jié)VD，則VD＝VB2－BD2＝42－32＝13，S△ABC＝12×2×32＝33，點V在底面ABC上的射影為H，則A，H，D三點共線，VH即為三棱錐V—ABC的高，VH＝VD2－HD2＝VD2－??????為V＝V圓錐－V球＝13π·2·3r－43πr3＝53πr3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為h，則水面圓的半徑為33h，從而容器內(nèi)水的體積是V′＝13π·2·h＝19πh3，
【正文】 D三點共線， VH即為三棱錐 V— ABC的高， VH＝ VD2－ HD2＝ VD2－ ??? ???13AD 2 ＝ 13 2－ 12＝ 2 3， ∴V V— ABC＝ 13S△ABC VH ＝ 133 32 3＝ 6， 所以正三棱錐的體積是 6． 12．解 由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面． 根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時，水深為 3r，水面的半徑為 3r，則容器內(nèi)水的體積為 V＝ V 圓錐 － V 球 ＝ 13π ( 3r)23r － 43π r3＝ 53π r3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為 h，則水面圓的半徑為 33 h，從而容器內(nèi)水的體積是 V′ ＝ 13π ( 33 h)2h ＝ 19π h3， 由 V＝ V′ ，得 h＝ 3 15r． 即容器中水的深度為 3 15r． 13．解 設(shè)正方體的棱長為 a．如圖所示． ① 正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，所以有 2r1＝ a， r1＝ a2， 所以 S1＝ 4π r21＝ π a2． ② 球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面， 2r2＝ 2a， r2＝ 22 a，所以 S2＝ 4π r22＝ 2π a2． ③ 正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，所以有 2r3＝ 3a， r3＝ 32 a，所以 S3＝ 4π r23＝ 3π a2． 綜上可得 S1∶S 2∶S 3＝ 1∶2∶3 ．
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