蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)132《空間幾何體的體積》課時(shí)作業(yè)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 關(guān)鍵要清楚正方體內(nèi)切球的直徑等于棱長(zhǎng) a，外接球的直徑等于 3a． 兩球體積之比為 a3： ( 3a)3＝ 1∶3 3． 3． 50π 解析 外接球的直徑 2R＝長(zhǎng)方體的體對(duì)角線 ＝ a2＋ b2＋ c2(a、 b、 c分別是長(zhǎng)、寬、高 )． 4． 4∶9 解析 設(shè)球半徑為 r，圓錐的高為 h， 則 13π (3r)2h＝ 43π r3，可得 h∶r ＝ 4∶9 ． 5． 4 解析 由三 視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐，且三棱錐的高為 2，底面三角形的一邊長(zhǎng)為 4，且該邊上的高為 3，故所求三棱錐的體積為 V＝ 13 12342 ＝ 4 m3． 6． a36 解析 連結(jié)正方體各面中心構(gòu)成的八面體由兩個(gè)棱長(zhǎng)為 22 a的正四棱錐組成，正四棱錐的高為 a2，則八面體的體積為 V＝ 2 13( 22 a)24 ＝ 48 3． 8． 144 解析 此幾何體為正四棱臺(tái)與正四棱柱的組合體，而 V 正四棱臺(tái) ＝ 13(82＋ 42＋ 824 2)3＝ 112， V 正四棱柱 ＝ 442 ＝ 32，故 V＝ 112＋ 32＝ 144． 9． 4 解析 設(shè)球的半徑為 r cm，則 π r28 ＋ 43π r33 ＝ π r26r ．解得 r＝ 4． 10．解 截面 EB1C1F 將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺(tái) AEF－ A1B1C1，另一部分是一個(gè)不規(guī)則幾何體，故可以利用棱柱的體積減去棱臺(tái)的體積求得． 設(shè)棱柱的底面積為 S，高為 h，則 △AEF 的面積為 14S，由于 V1＝ VAEF－ A1B1C1＝ 13( 3r)218
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