蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)132空間幾何體的體積課時(shí)作業(yè)(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 4 ＝ 48 3． 8． 144 解析 此幾何體為正四棱臺(tái)與正四棱柱的組合體，而 V 正四棱臺(tái) ＝ 13(82＋ 42＋ 824 2)3＝ 112， V 正四棱柱 ＝ 442 ＝ 32，故 V＝ 112＋ 32＝ 144． 9． 4 解析 設(shè)球的半徑為 r cm，則 π r28 ＋ 43π r33 ＝ π r26r ．解得 r＝ 4． 10．解 截面 EB1C1F 將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺(tái) AEF－ A1B1C1，另一部分是一個(gè)不規(guī)則幾何體，故可以利用棱柱的體積減去棱臺(tái)的體積求得． 設(shè)棱柱的底面積為 S，高為 h，則 △AEF 的面積為 14S，由于 V1＝ VAEF－ A1B1C1＝ 13h ＝ 19π h3， 由 V＝ V′ ，得 h＝ 3 15r． 即容器中水的深度為 3 15r． 13．解 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a．如圖所示． ① 正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是正方體六個(gè)面的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，所以有 2r1＝ a， r1＝ a2， 所以 S1＝ 4π r21＝ π a2． ② 球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面， 2r2＝ 2a， r2＝ 22 a，所以 S2＝ 4π r22＝ 2π a2． ③ 正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，所以有 2r3＝ 3a， r3＝ 32 a，所以 S3＝ 4π r23＝ 3π a2． 綜上可得 S1∶S 2∶S 3＝ 1∶2∶3 ． 。( S4＋S＋ S2)＝ 712hS
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