16782空間幾何體的表面積與體積-資料下載頁
2025-07-23 02:49本頁面
【正文】 D. 與 y 有關，與 x 無關 解析 三棱錐 P － EFQ 的體積可以看作是以△ PEF 為底面，而 △ PEF 的底 EF ＝ 1 ，高 A 1 P ＝4 ＋ ( 2 － x )2，與 x 有關 . 三棱錐 P － E FQ 的高為點Q 到平面 PE F 的距離 . ∵ CD ∥ EF ， ∴ CD ∥ 平面 PEF . ∴ 點 Q 到平面 PEF的距離等于點 D 到平面 PEF 的距離，與 y 無關 . C 思想與方法 1 1. 空間與平面的轉化 試題： (1 4 分 ) 長方體 ABCD — A1B1C1D1中，寬、長、高分別為 3 、 4 、 5 ，現(xiàn)有一個小蟲從 A出發(fā)沿長方體表面爬行到 C1來獲取食物，求其路程的最小值 . 審題視角 ( 1) 可將長方體表面展開，利用平面內兩點間的線段長是兩點間的最短距離來解答 .( 2 ) 長方體的表面展開方式不同，可考慮不同的展開方式 . 規(guī)范解答 解 把長方體含 AC1的面作展開圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得 AC1的長分別為 90 、 74 、 80 . ［ 12 分］ 由此可見圖 ② 是最短線路，其路程的最小值 為 74 . ［ 1 4 分］ 批閱筆記 ( 1 ) 解決空間幾何體表面上的最值問題的 根本思路是 “ 展開 ” ，即將空間幾何體的“ 面 ” 展開后鋪在一個平面上，將問題轉化為平面上的最值問題 . ( 2 ) 如果已知的空間幾何體是多面體，則根據問題的具體情況可以將這個多面體沿多面體中某條棱或者兩個面的交線展開，把不在一個平面上的問題轉化到一個平面上 . 如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開，把曲面上的問題轉化為平面上的問題 . ( 3 ) 本題的易錯點是，易忽略分類討論，導致結論錯誤或解答不全面 . 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1. 對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結合它們的結構特點與平面幾何知識來解決 . 2. 要注意將空間問題轉化為平面問題 . 3. 求幾何體的體積，要注意分割與補形 . 將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解 . 失誤與防范 1. 將幾何體展開為平面圖形時，要注意在何處剪開，多面體要選擇一條棱剪開，旋轉體要沿一條母線剪開 . 2. 與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接 .解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面進行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心，或 “ 切點 ” 、 “ 接點 ” 作出截面圖 . 返回
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