16782空間幾何體的表面積與體積-資料下載頁(yè)
2025-07-23 02:49本頁(yè)面
【正文】 D. 與 y 有關(guān)，與 x 無(wú)關(guān) 解析 三棱錐 P － EFQ 的體積可以看作是以△ PEF 為底面，而 △ PEF 的底 EF ＝ 1 ，高 A 1 P ＝4 ＋ ( 2 － x )2，與 x 有關(guān) . 三棱錐 P － E FQ 的高為點(diǎn)Q 到平面 PE F 的距離 . ∵ CD ∥ EF ， ∴ CD ∥ 平面 PEF . ∴ 點(diǎn) Q 到平面 PEF的距離等于點(diǎn) D 到平面 PEF 的距離，與 y 無(wú)關(guān) . C 思想與方法 1 1. 空間與平面的轉(zhuǎn)化 試題： (1 4 分 ) 長(zhǎng)方體 ABCD — A1B1C1D1中，寬、長(zhǎng)、高分別為 3 、 4 、 5 ，現(xiàn)有一個(gè)小蟲(chóng)從 A出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到 C1來(lái)獲取食物，求其路程的最小值 . 審題視角 ( 1) 可將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)是兩點(diǎn)間的最短距離來(lái)解答 .( 2 ) 長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)方式不同，可考慮不同的展開(kāi)方式 . 規(guī)范解答 解 把長(zhǎng)方體含 AC1的面作展開(kāi)圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得 AC1的長(zhǎng)分別為 90 、 74 、 80 . ［ 12 分］ 由此可見(jiàn)圖 ② 是最短線路，其路程的最小值 為 74 . ［ 1 4 分］ 批閱筆記 ( 1 ) 解決空間幾何體表面上的最值問(wèn)題的 根本思路是 “ 展開(kāi) ” ，即將空間幾何體的“ 面 ” 展開(kāi)后鋪在一個(gè)平面上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問(wèn)題 . ( 2 ) 如果已知的空間幾何體是多面體，則根據(jù)問(wèn)題的具體情況可以將這個(gè)多面體沿多面體中某條棱或者兩個(gè)面的交線展開(kāi)，把不在一個(gè)平面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上 . 如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開(kāi)，把曲面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題 . ( 3 ) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是，易忽略分類討論，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤或解答不全面 . 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1. 對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決 . 2. 要注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 . 3. 求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形 . 將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解 . 失誤與防范 1. 將幾何體展開(kāi)為平面圖形時(shí)，要注意在何處剪開(kāi)，多面體要選擇一條棱剪開(kāi)，旋轉(zhuǎn)體要沿一條母線剪開(kāi) . 2. 與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接 .解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或 “ 切點(diǎn) ” 、 “ 接點(diǎn) ” 作出截面圖 . 返回
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