16782空間幾何體的表面積與體積-在線瀏覽
2024-09-02 02:49本頁面
【正文】 S 球面 ＝ _ _ _ _ _ V ＝ _ _ _ _ _ _ 12( C ＋ C ′ ) h ′ 4π R 2 43 π R3 2. 幾何體的表面積 ( 1 ) 棱柱、棱錐、棱臺的表 面積就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 2 ) 圓柱、圓錐、圓臺 的側(cè)面展開圖分別是_ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ ；它們的表面積等于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 各面面積之和 矩形 扇形 扇環(huán)形 側(cè)面積與底面面積之和 ［難點正本 疑點清源］ 1. 幾何體的側(cè)面積和全面積 幾何體側(cè)面積是指 ( 各個 ) 側(cè)面面積之和，而全面積是側(cè)面積與所有底面積之和 . 對側(cè)面積公式的記憶，最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開圖來進行 . 要特別留意根據(jù)幾何體側(cè)面展開圖的平面圖形的特點來求解相關(guān)問題 . 如直棱柱 ( 圓柱 ) 側(cè)面展開圖是一矩形，則可用矩形面積公式求解 . 再如圓錐側(cè)面展開圖為扇形，此扇形的特點是半徑為圓錐的母線長，圓弧長等于底面的周長，利用這一點可以求出展開圖扇形的圓心角的大小 . 2. 要注意領(lǐng)會和掌握兩種數(shù)學(xué)思想方法：割補法與等積法 割補法是割法與補法的總稱 . 補法是把不規(guī)則 ( 不熟悉的或復(fù)雜的 ) 幾何體延伸或補成規(guī)則的 ( 熟悉的或簡單的 ) 幾何體，把不完整的圖形補成完整的圖形 . 割法是把復(fù)雜的 ( 不規(guī)則的 ) 幾何體切割成簡單的 ( 規(guī)則的 ) 幾何體 . 割與補是對立統(tǒng)一的，是一個問題的兩個相反方面 . 割補法無論是求解體積問題還是求解空間角 ( 或空間距離 ) 以及證明垂直或平行關(guān)系都有簡化解題過程、開闊思維的優(yōu)點 . 等積法包括等面積法和等體積法 . 等積法的前提是幾何圖形 ( 或幾何體 ) 的面積 ( 或體積 ) 通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解 幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高 . 這一方法回避了具體通過作圖得到三角形 ( 或三棱錐 ) 的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值 . 基礎(chǔ)自測 1. 表面積為 3π 的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為 . 解析 設(shè)圓錐的母線為 l ，圓錐底面半徑為 r . 則12π l2＋ π r2＝ 3 π ， π l ＝ 2 π r ， ∴ r ＝ 1 ，即圓錐的底面直徑為 2. 2 2. 所有棱長為 1 的 正 三 棱 錐 的 全 面 積為 . 解析 S ＝ 43412＝ 3 . 3 3. 如 圖 所 示 ， 在 棱 長 為 4 的 正 方 體AB C D — A1B1C1D1中， P 是 A1B1上一點，且 PB1＝14A1B1
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