高二數(shù)學空間幾何體的表面積和體積-在線瀏覽
2025-01-12 00:53本頁面
【正文】 ( ) ＋ 12 ＋ 24 ＋ 12 ＋ 24 [思路點撥 ] [課堂筆記 ] 如圖所示三棱錐 . AO⊥ 底面 BCD， O點為 BD的中點， BC＝ CD＝ 6 (cm)， BC⊥ CD， AO＝ 4 (cm)， AB＝ AD. S△ BCD＝ 6 6 ＝ 18 (cm2)， S△ ABD＝ 6 4＝ 12 (cm2). 取 BC中點為 AE、 AO⊥ OE， AE＝ ＝ ＝ 5 (cm)， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD＝ 6 5＝ 15 (cm2)， ∴ S表 ＝ 18＋ 12 ＋ 15＋ 15＝ (48＋ 12 ) (cm2). [答案 ] A 、錐體、臺體的體積公式之間有如下關系，用圖 表示如下： ，要選擇適當?shù)牡酌婧透?，然后應用? 式 V＝ Sh進行計算即可 .常用方法為：割補法和等體 積變換法： (1)割補法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分 割成幾個柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積， 從而得出幾何體的體積 . (2)等體積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐 的底面 . ① 求體積時，可選擇容易計算的方式來計算； ②利用 “等積性 ”可求 “點到面的距離 ”. (2020 ). [思路點撥 ] [課堂筆記 ] 如圖所示，過 C作 CO1 ⊥ AB于 O1， 在半圓中可得 ∠ BCA＝ 90176。 ， AB＝ 2R， ∴ AC＝ R， BC＝ R， CO1＝ R， ∴ S球 ＝ 4πR2， ＝ π R R＝ πR2， ＝ π R R＝ πR2， ∴ S幾何體表 ＝ S球 ＋ ＋ ＝ 4πR2＋ πR2＋ πR2＝ πR2. ∴ 旋轉所得幾何體的表面積為 πR2. 能否求出該幾何體的體積？ ＝ πR3－ πO1C2(AO1＋ BO1) ＝ πR3－ π ( R)2AO1－
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