高二數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積(更新版)
【正文】 (1)割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分 割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積， 從而得出幾何體的體積 . (2)等體積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐 的底面 . ① 求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來計(jì)算； ②利用 “等積性 ”可求 “點(diǎn)到面的距離 ”. (2020全國卷 Ⅱ )紙制的正方體 的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、 下、東、南、西、北 .現(xiàn)在沿該正方 體的一些棱將正方體剪開、外面朝 上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo) “△ ”的面的方位是 ( ) 【 解析 】 如圖所示 . 規(guī)律：展開圖中間隔一個(gè)為相對的面 . 【 答案 】 B [自主體驗(yàn) ] 已知一多面體共有 9個(gè)面，所有棱長均為 1，其平面展開圖如圖所示，則該多面體的體積 V＝ . 解析： 該多面體是一個(gè)正方體和正四棱錐的組合體，正四棱錐的底面為邊長為 1的正方形，側(cè)棱長為 1. 由圖知， OB＝ BD＝ ， SB＝ 1， ∴ SO＝ ∴ V四棱錐 ＝ ∴ V多面體 ＝ 1＋ . 答案： 1＋ 2倍，那么體積擴(kuò)大到原來 的 ( ) 倍 C. 倍 D. 倍 解析： 設(shè)球原來半徑為 r，則 S＝ 4πr2， V＝ πr3，又設(shè)擴(kuò)大后半徑為 R，則 4πR2＝ 8πr2， ∴ R＝ r， ∴ V擴(kuò) ＝ πR3＝ π( r)3， ∴ ＝ 2 . 答案： B 2.(2020183
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