空間幾何體的表面積及體積公式大全-在線瀏覽
2024-08-10 23:36本頁面
【正文】 有： 利用祖暅原理推導(dǎo)球體體積。證明：作如下構(gòu)造：在底面半徑和高都是的圓柱內(nèi)挖去一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐。由祖暅原理可得：所以半球體積：即，球體體積： 正方體與球（1） 正方體的內(nèi)切球 正方體的棱長球體的直徑 （2） 正方體的外接球 正方體的體對(duì)角線球體的直徑 （3） 規(guī)律：①正方體的內(nèi)切球與外接球的球心為同一點(diǎn)；②正方體的內(nèi)切球與外接球的球心在體對(duì)角線上；③正四面體的內(nèi)切球與外接球的的半徑之比為：④正四面體內(nèi)切球與外接球體積之比為：1：3⑤正四面體內(nèi)切球與外接球表面積之比為：1：3⑥正方體外接球半徑、正方體棱長、內(nèi)切球半徑比為：:2：⑦正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球體積比為：⑧正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球表面積比為： 正四面體與球（1）正四面體的內(nèi)切球 解題關(guān)鍵：利用體積關(guān)系思考 內(nèi)切球的球心到各個(gè)面的距離相等，球心與各頂點(diǎn)的連線恰好把一個(gè)正四面體分成四個(gè)三棱錐，每個(gè)三棱錐的底面為原正四面體的底面，高為內(nèi)切球的半徑。由相關(guān)計(jì)算得：∴即：∴（2）正四面體的外接球 外接球的半徑== ∴（3）規(guī)律：①正四面體的內(nèi)切球與外接球的球心為同一點(diǎn)；②正四面體的內(nèi)切球與外接球的球心在高線上；③正四面體的內(nèi)切球與外接球的的半徑之和等于高；④正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比等于1：3⑤正四面體內(nèi)切球與外接球體積之比為：1：27⑥正四面體內(nèi)切球與外接球表面積之比為：1：9⑦正四面體外接球半徑、正四面體棱長、內(nèi)切球半徑比為：:12：⑧正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球體積比為：⑨正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球表面積比為： 圓柱與球（1）圓柱容球（阿基米德圓柱容球模型
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