空間幾何體的表面積及體積公式大全(已改無錯字)
2022-07-28 23:36:20 本頁面
【正文】 設(shè)球體半徑為，圓柱高為，底面半徑為則有： 即：四、 方法總結(jié)下面舉例說明立體幾何的學(xué)習(xí)方法例：已知正四面體的棱長為，求它的內(nèi)切球和外接球的半徑 EFOCDBA思路：先分析球心的位置。因為正四面體是特殊的四面體，顯然內(nèi)切球與外接球的球心是重合的。且是正四面體的高線交點(diǎn)。再分析球心與一些特殊的點(diǎn)、線、面的位置、數(shù)量關(guān)系。在內(nèi)切球這種情況下，球心垂直于每一個面，且到每一個面的距離相等；在外接球這種情況下，球心到每個頂點(diǎn)的距離相等。方法1：展平分析：（最重要的方法）如圖：取立體圖形中的關(guān)鍵平面圖形進(jìn)行分析！連接DO并延長交平面ABC于點(diǎn)G，連接GBACDEGO連接D并延長交BC于點(diǎn)E，則A、G、E 三點(diǎn)共線。在平面AED中，由相似知識可得：∴ 且 ∴△GO∽△DOA ∴ 即： 方法2：體積分析：（最靈活的方法）如圖：設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球球心為，連接AO、BO、CO、DO，則正四面體被分成四個完全一樣的三棱錐。設(shè)內(nèi)切球半徑為，正四面體的棱長為則正面四體的高為：ABBOODC則：4個完全一樣的三棱錐體積=正四面體體積有：∴∴ 方法3：方程分析：（最常見的做法）如圖：BACDO顯然AO、DO是外接球半徑，O是內(nèi)切球半徑。在Rt△DO中，由勾股寫得可得以下方程：其中：代入方程解得：、方法4：補(bǔ)形分析（最巧妙的思考）把正四面體補(bǔ)成正方體進(jìn)行分析。如圖：此時，正四面體與正方體有共同的外接球。正四面體的棱長為，則正方體棱長為：正方體的外接球直徑為其體對角線∴ ∴正四面體的外接球半徑為：內(nèi)切球半徑為：方法5：坐標(biāo)分析（最意外的解法）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則A（0，0，），B（0， ，0），C（，0），D（，0），設(shè)球心位置為O（，，）由得：即：=解得：， ，即：，∴主要方法：一、 統(tǒng)一思想 公式的統(tǒng)一對于每個幾何形體的面積與體積公式，我們很想找出一個萬能公式全部適用于所有形體，但是這只是一個理想狀況，實際上不可能，最多只可能適用于一部分而已
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