高二數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積(專業(yè)版)
【正文】 全國卷 Ⅱ )紙制的正方體 的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、 下、東、南、西、北 .現(xiàn)在沿該正方 體的一些棱將正方體剪開、外面朝 上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標 “△ ”的面的方位是 ( ) 【 解析 】 如圖所示 . 規(guī)律：展開圖中間隔一個為相對的面 . 【 答案 】 B [自主體驗 ] 已知一多面體共有 9個面，所有棱長均為 1，其平面展開圖如圖所示，則該多面體的體積 V＝ . 解析： 該多面體是一個正方體和正四棱錐的組合體，正四棱錐的底面為邊長為 1的正方形，側(cè)棱長為 1. 由圖知， OB＝ BD＝ ， SB＝ 1， ∴ SO＝ ∴ V四棱錐 ＝ ∴ V多面體 ＝ 1＋ . 答案： 1＋ 2倍，那么體積擴大到原來 的 ( ) 倍 C. 倍 D. 倍 解析： 設(shè)球原來半徑為 r，則 S＝ 4πr2， V＝ πr3，又設(shè)擴大后半徑為 R，則 4πR2＝ 8πr2， ∴ R＝ r， ∴ V擴 ＝ πR3＝ π( r)3， ∴ ＝ 2 . 答案： B 2.(20202 R ＝ πR3－ πR3＝ πR3. 解： V幾何體 ＝ V球 － ＝ πR3－ πO1C2安徽師大附中模擬 )一個、 三棱錐的三視圖如圖所示，其 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面 積分別是 1,2,4，則這個幾何體 的體積為 . 解析： 設(shè)正視圖兩直角邊長分別為 a， c，左視圖兩直角
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