空間幾何體的表面積與體積公式大全-文庫吧資料
2025-07-06 23:36本頁面
【正文】 O，則正四面體被分成四個完全一樣的三棱錐。在內(nèi)切球這種情況下，球心垂直于每一個面，且到每一個面的距離相等；在外接球這種情況下，球心到每個頂點的距離相等。且是正四面體的高線交點。 設(shè)球體半徑為，圓柱高為，底面半徑為則有： 即：四、 方法總結(jié)下面舉例說明立體幾何的學(xué)習(xí)方法例：已知正四面體的棱長為，求它的內(nèi)切球和外接球的半徑 EFOCDBA思路：先分析球心的位置。利用體積關(guān)系得：所以：，其中為正四面體的高。如圖：在半球和挖去圓錐后的組合體的相同截面上作研究，設(shè)圓柱和半球底面半徑均為，截面高度均為，倒圓錐的截面半徑為，半球截面半徑為，則：挖去圓錐后的組合體的截面為：半球截面面積為：∵倒圓錐的底面半徑與高相等，由相似三角形易得：在半球內(nèi)，由勾股定理易得：∴ 即：，也就是說：半球與挖去倒圓錐后有圓柱在相同的高度上有相同的截面。構(gòu)造一個幾何體，使其截面與半球截面處處相等，根據(jù)祖暅原理可得兩物體體積相等?；仡櫍孩?兩點定線 ② 三點定面 ③ 三點定圓 ④ 四點定球如圖： (a)正方體的體對角線=球直徑(b)正四面體的外接球半徑=高(c)正四面體的棱長=正方體棱長(d)正方體體積：正四面體體積=3：1(e)正方體外接球半徑與正四面體外接球半徑相等（3） 正方體的內(nèi)切球與正四面體的關(guān)系 （a） 正方體內(nèi)切球直徑=正方體棱長（b） 正方體內(nèi)切球與正四面體的四條棱相切。）正方體與其體內(nèi)最大的正面體有四個公共頂點。即有：∴ 正六面體（正方體）與正四面體（1） 體積關(guān)系如圖：正方體切下四個三棱錐后，剩下的部分為正四面體設(shè)正方體棱長為，則其體積為：四個角上切下的每一個三棱錐體積為： 中間剩下的正四面體的體積為：這樣一個正方體可以分成四個三棱錐與中間一個正四面體即：（2） 外接球正方體與其體內(nèi)最大的正四面體有相同的外接球。這些圓柱的高為，則：每個圓柱的體積=半球的體積等于這些圓柱的體積之和。設(shè)臺體上底面積為，下底面積為高為。分析：圓柱體積： 圓柱側(cè)面積：因此：球體體積： 球體表面積：通過上述分析，我們可以得到一個很重要的關(guān)系（如圖） +
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