蘇教版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積和體積球的體積和表面積-文庫吧資料
2024-11-26 08:50本頁面
【正文】 得到了圓的面積公式． 法導(dǎo)出球的體積公式下面我們就運(yùn)用上述方 即先把半球分割成 n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮 n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積． 球的體積 分割 求近似和 化為準(zhǔn)確和 ,21 RRr ?? ,)( 222 nRRr ??問題 :已知球的半徑為 R,用 R表示球的體積 . ,)2( 223 nRRr ??A O B2 C2 球的體積 A O O R )1( ?inR半徑：層“小圓片”下底面的第 i.,2,1,)]1([ 22 niinRRr i ?????irO A 球的體積 nininRnRrV ii ,2,1],)1(1[ 232??????? ??niinRRr i ,2,1,)]1([ 22 ?????nVVVV ???? ?21半球])1(21[ 22223nnnnR ?????? ??]6 )12()1(1[ 23 ??????? nnnnnnR?]6 )12)(1(11[ 23 ????? nnnR?球的體積 ]6)12)(11(1[3 nnRV???? ?半球.01, ??? nn 時(shí)當(dāng).343233RVRV?????從而半球334 RVR ??的球的體積為：定理：半徑是球的體積 2)若每小塊表面看作一個(gè)平面 ,將每小塊平面作為底面 ,球心作為頂點(diǎn)便得到 n個(gè)棱錐 ,這些棱錐體積之和近似為球的體積 .當(dāng) n越大 ,越接近于球的體積
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