蘇教版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積和體積球的體積和表面積-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ??? nn 時(shí)當(dāng).343233RVRV?????從而半球334 RVR ??的球的體積為：定理：半徑是球的體積 2)若每小塊表面看作一個(gè)平面 ,將每小塊平面作為底面 ,球心作為頂點(diǎn)便得到 n個(gè)棱錐 ,這些棱錐體積之和近似為球的體積 .當(dāng) n越大 ,越接近于球的體積 ,當(dāng) n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積 . 1)球的表面是曲面 ,不是平面 ,但如果將表面平均分割成 n個(gè)小塊 ,每小塊表面可近似看作一個(gè)平面 ,這 n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積 .當(dāng) n趨近于無(wú)窮大時(shí) ,這 n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積 . 球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出， 如何求球的表面積公式呢 ?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法 ,是否也可借助于這種 極限 思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式呢 ? 下面，我們?cè)俅芜\(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式． 球的表面積 oiS?o球的表面積 第一步：分割 球面被分割成 n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為： nSSSS ???? ,321 ?，則球的表面積： nSSSSS ???? ????? ?321則球的體積為： iV?設(shè)“小錐體”的體積為iV?nVVVVV ???? ????? ?321iS?O O 球的表面積 第二步：求近似和 ih?由第一步得： nVVVVV ???? ????? ?321nn hShShShSV ???????? 31313131
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