第九講空間幾何體的表面積和體積-文庫吧資料
2025-07-06 23:35本頁面
【正文】 B． C． D．解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h=2πr.∴S全=2πr2+（2πr）2=2πr2（1+2π）.S側(cè)=h2=4π2r2，∴。點(diǎn)評：本題考查棱臺的中截面問題?？疾榱丝忌^續(xù)學(xué)習(xí)的潛能?！郪估＜V。（Ⅲ）V估＜V?！逧F是面ABFE與面CDEF的交線，∴AB∥EF?！郃B⊥PQ，AB⊥B1P.∴∠⊥PQ，故四邊形B1PQC1為等腰梯形。（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）圖（Ⅰ）解：過B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，過B1作B1G⊥PQ，垂足為G。（Ⅰ）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大?。唬á颍┳C明：EF∥面ABCD；（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面例8．（2006江西理，12）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）A．S1S2 B．S1S2C．S1=S2 D．S1，S2的大小關(guān)系不能確定解：連OA、OB、OC、OD，則VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC，而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故選C點(diǎn)評：該題通過復(fù)合平面圖形的分割過程，增加了題目處理的難度，求解棱錐的體積、表面積首先要轉(zhuǎn)化好平面圖形與空間幾何體之間元素間的對應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)評：該問題主要的求解思路是將點(diǎn)面的距離問題轉(zhuǎn)化為體積問題來求解。而GC⊥平面ABCD，且GC＝2。設(shè)點(diǎn)B到平面EFG的距離為h，BD＝，EF，CO＝。要求對圖形必須具備一定的洞察力，并進(jìn)行一定的邏輯推理。SA=。BC=55=，∴VS－ABC=（Ⅲ）解：在Rt△SAC中，∵SA=，S△ABC=在Rt△SAC中AC=5，SC=10，cosSCA=，∴∠SCA=60176?！唷蟂CA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角。即BC⊥AC，由三垂線定理，得SC⊥BC。又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC。解析：（Ⅰ）證明：∵∠SAB=∠SAC=90176。且AC=BC=5，SB=5。在能力方面主要考查空間想象能力?！嗨睦忮FP－ABCD的體積V=2=2。=1, 由PO⊥BO，于是PO=BOtan60176。題型3：錐體的體積和表面積PABCDOE例5．（2006上海，19）在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60，求四棱錐P－ABCD的體積？解：（1）在四棱錐PABCD中，由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∠PBO=60176。點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是棱柱、棱臺間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立起求解體積的幾何元素之間的對應(yīng)關(guān)系。解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1+V2＝Sh。點(diǎn)評：解題思路是將三個面的面積轉(zhuǎn)化為解棱柱面積、體積的幾何要素—棱長。又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12 – AO2=9－=，∴A1O=，平行六面體的體積為?！帱c(diǎn)O在∠BAD的平分線上。由三垂線定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD。圖1
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1