空間幾何體的表面積與體積練習試題與答案-文庫吧
2025-06-08 03:46 本頁面
【正文】 解析 這個空間幾何體上面是一個四棱柱、中間部分是一個圓柱、下面是一個四棱柱．上面四棱柱的表面積為233＋121－＝30－；中間部分的表面積為2π1＝π，下面部分的表面積為244＋162－＝64－.故其表面積是94＋.7．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30176。，則棱錐SABC的體積為( C)．A．3 B．2 C. D．1解析 由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上，作過AB的小圓交直徑SC于D，設SD＝x，則DC＝4－x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐SABD和CABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝x，又因為SC為直徑，所以∠SBC＝∠SAC＝90176。，所以∠DCB＝∠DCA＝60176。，在△BDC中 ，BD＝(4－x)，所以x＝(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝，所以三角形ABD為正三角形，所以V＝S△ABD4＝.二、填空題8．三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于________．解析 依題意有，三棱錐PABC的體積V＝S△ABC|PA|＝223＝.9．一個圓柱的軸截面是正方形，其側面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_ 3∶2_______．解析 設圓柱的底面半徑是r，則該圓柱的母線長是2r，圓柱的側面積是2πr2r＝4πr2，設球的半徑是R，則球的表面積是4πR2，根據(jù)已知4πR2＝4πr2，所以R＝2r＝2πr3，球的體積是πr3，所以圓柱的體積和球的體積的比是＝3∶2.10．如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________．解析 由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側棱長為1，斜高為，連接頂點和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V
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