空間幾何體的表面積與體積公式大全-展示頁
2025-07-09 23:36本頁面
【正文】 =即底面直徑和高相等的圓柱體積等于與它等底等高的圓錐與同直徑的球體積之和 臺體體積公式公式： 證明：如圖過臺體的上下兩底面中心連線的縱切面為梯形。 最早推導(dǎo)出球體體積的祖沖之父子便是運用這個原理實現(xiàn)的。.. . . . ..空間幾何體的表面積與體積公式大全一、 全（表）面積（含側(cè)面積） 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐：② 圓錐： 臺體① 棱臺：② 圓臺： 球體① 球：② 球冠：略③ 球缺：略二、 體積 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐② 圓錐 臺體① 棱臺② 圓臺 球體① 球：② 球冠：略③ 球缺：略說明：棱錐、棱臺計算側(cè)面積時使用側(cè)面的斜高計算；而圓錐、圓臺的側(cè)面積計算時使用母線計算。三、 拓展提高 祖暅原理：（祖暅：祖沖之的兒子） 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果它們在任意高度上的平行截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。 阿基米德原理：（圓柱容球）圓柱容球原理：在一個高和底面直徑都是的圓柱形容器內(nèi)裝一個最大的球體，則該球體的全面積等于圓柱的側(cè)面積，體積等于圓柱體積的。延長兩側(cè)棱相交于一點。易知：∽，設(shè)，則由相似三角形的性質(zhì)得：即：(相似比等于面積比的算術(shù)平方根) 整理得：又因為臺體的體積=大錐體體積—小錐體體積∴代入：得：即：∴ 球體體積公式推導(dǎo)分析：將半球平行分成相同高度的若干層（），越大，每一層越近似于圓柱，時，每一層都可以看作是一個圓柱。……∴半球體積為：===當(dāng)時，∴∴球體積為： 球體表面積公式推導(dǎo)分析：球體可以切割成若干（）近似棱錐，當(dāng)時，這些棱錐的高為球體半徑，底面積為球面面積的，則每一個棱錐的體積，則所有的小棱錐體積之和為球體體積。（理由：過不共面的四點確定一個球。所以它們共球。（c） 與正四面體四條棱相切的球半徑=正方體棱長的一半（d） 設(shè)正四面體棱長為，則與其棱都相切的球半徑為有： 利用祖暅原理推導(dǎo)球體體
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