新人教a版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積與體積同步測試題(編輯修改稿)
2024-12-21 21:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6．正六棱錐的底面邊長為 a，體積為 323a ，那么側(cè)棱與底面所成的角為（ ） A． 6? B． 4? C． 3? D． 125? 7．正四棱錐的底面面積為 Q，側(cè)面積為 S，則它的體積為（ ） A、 SQ31 B． )(21 22 QSQ ? C、 )(21 22 QSS ? D、 )(61 22 QSQ ? 8．棱臺上、下底面面積之比為 1∶ 9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是（ ） A． 1∶ 7 B． 2∶ 7 C． 7∶ 19 D． 3∶ 16 9．正方體、等邊圓柱與球它們的體積相等，它們的表面積分別為 S S S3，下面關(guān)系中成立的是（ ） A． S3＞ S2＞ S1 B． S1＞ S3＞ S2 C． S1＞ S2＞ S3 D． S2＞ Sl＞ S3 10．沿棱長為 1的正方體的交于一點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作一個(gè)截面，截得一個(gè)三棱錐，那么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（ ） A． 1∶ 5 B． 1∶ 23 C． 1∶ 11 D． 1∶ 47 二、填空題 11．底面邊長和側(cè)棱長都是 a的正三棱錐的體積是 _______． 12．將 4 6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個(gè)圓柱，則圓柱的最大體積是 _______． 13．半徑為 1的球的內(nèi)接正方體的體積是 ________；外切正方體的體積是 _______． 14．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為 4，且側(cè)棱與底面所成角是 45176。，那么這個(gè)正三棱臺的體積等于 _______． 三、解答題 15．三棱錐的五條棱長都是 5，另一條棱長是 6，求它的體積． 16．兩底面邊長分別是 15cm 和 10cm的正三棱臺，它的側(cè)面積等于兩底面積的和，求它的體積． 17．一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液 體的體積正好相等，且液面高度 h正好相同，求 h． 18．如圖所示，已知正方體 ABCD— A1B1ClDl的棱長為 a， E為棱 AD的中點(diǎn)，求點(diǎn) A1到平面 BED1的距離． 參考答案 一、選擇題 1． D 2． B解：由已知 ?????③＝②＝＋＋①＝acbcabcabcba2168 ③代入①得 b3＝ 8， b＝ 2， ac＝ 4，代入② a＋ c＝ 6． ∴長方體棱長的 和為 4（ a＋ b＋ c）＝ 4 8＝ 32（ cm2）． 3． D 4． B 5． C 6． B 7． D 設(shè)正四棱錐的底面邊長和高分別為 a， h，斜高為 h′， 則 h′＝ 22 2）＋（ ah ， S＝ 21 （ 4a） h′＝ 2a224ah＋ 解得 h＝22244 aaS － ＝ 442 S － ＝ S2221 － ． V＝ 31 h Q＝ 31 （ S 2221 －） Q＝ ）－（ 2261 QSQ ． 8． C 9． B 10． D由 E、 F、 G分別為 BB1， B1C1， B1A1的中點(diǎn)，可證明平面 EFG∥平面 BC1A1，因此 1111ABCBEFGBVV－－＝ 31）（ BCEF ＝（ 21 ） 3＝ 81 ． 即 EFGBV－1 ＝ 81 111 ABCBV－ ＝ 81 31 ADABCBV 111 － ＝ 81 （ 31 21 1111 DCBAABCDV － ）＝ 481 1111 DCBAABCDV － ， EFGBDCBAABCDEFGB VV V－－－ －111111 ＝ 471 ． 二、填空題． 11． 3122a 12． ?36 13． 938 ； 8 14． 314 15．三棱錐 A－ BCD中， AB＝ 6，設(shè) E為 AB的中點(diǎn)，連結(jié) CE， DE，則 CE⊥ AB， DE⊥ AB． 在直角△ AED中， DE＝ 22 AEAD－ ＝ 22 35－ ＝ 4． 同理 CE＝ 4， F為
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