新人教a版高中數(shù)學必修213空間幾何體的表面積與體積同步測試題-資料下載頁
2025-11-06 21:18本頁面
【導讀】A．45°B．60°C．90°D．120°5．正六棱臺的上、下底面的邊長分別為a、b（a<b），側面和底面所成的二面角為60°，14．圓臺的母線長是3cm，側面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180°，側面積為10πcm2，的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？①×8－②×9得7a2－18ac＋8c2＝0即＝0，因此7a－4c＝0或a＝2c，如圖，若∠A1AC＝∠A1AB＝60°，則可證明□BB1C1C為矩形，因此，S側＝2S□BBAA11＋。CCBB11矩形S＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋3）．。設長方體的長和寬分別為a，b則有a·b＝M，22ba＋·h＝N，3200；60°14．233cm；211cm，229cm. 15．設O，O1分別為下，上底面中心，連接OO1，則OO1⊥平面ABC，上底面邊長為x，則COSO11＝OBSO，SO1＝OBSO·O1C＝x512，∴OO1＝SO－SO1＝12－x512，則圓柱的全面積S＝S側＋2S底＝2πx＋2πx2. 當x＝730cm時，S取到最大值?
【正文】 一個頂點上的三條棱的長度分別為 5，且它的 8 個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（ ） A． 20 2 π B． 25 2 π C． 50π D． 200π 10．等體積的球與正方體，其表面積的大小關系為（ ） A． S球＞ S正方體 B． S球＝ S正方體 C． S球＜ S正方體 D．大小關系不確定 二、填空題 11．已知三個球的表面積之比為 1∶ 4∶ 9，若它們的體積依 次為 V V V3，則 V1＋V2＝ _____V3． 12．已知球的兩個平行截面的面積分別為 5π 和 8π ，它們位于球心的同一側，且相距為 l，則球的體積為 _________． 13．將一個玻璃球放人底面面積為 64π cm2的圓柱 狀容器中，容器水面升高 34 cm，則玻璃球的半徑為 __________． 14．將一個半徑為 R的木球削成一個盡可能大的正方體，則此正方體的體積為 ______． 15．表面積為 Q的多面體的每個面都外切于半徑為 R的一個球，則多面體與 球的體積之比為 ______． 16．國際乒乓球比賽已將“小球”改為“大球”，“小球”的外徑為 38 mm，“大球”的外徑為 40 mm，則“小球”與“大球”的表面積之比為 __________． 三、解答題 17．已知正三棱柱的底面邊長為 1，側棱長為 2，則這樣的三棱柱內(nèi)能否放進一個體積為 16? 的小球？ 18．用刀切一個近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為 30 cm，高度為 5 cm，該西瓜體積大約有多大 ? 19．三棱錐 A－ BCD 的兩條棱 AB＝ CD＝ 6，其余各棱長均為 5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積． 20．表面積為 324π 的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是 14，求這個正四棱柱的表面積． 參考答案 一、選擇題 1． B 2． C 3． D 4． B 5． C 6． C 7． A 8． D 9． C 10． C 二、填空題 11． 331V 提示：三個球半徑之比為 1∶ 2∶ 3，體積為 1∶ 8∶ 27． 12． 36π [ 設球的半徑為 R，由題意得 52－R － 82－R ＝ 1， ∴ R＝ 3，∴ V 球 ＝ 334R? ＝ 36π． 13． 4cm 14． 3938 R 15． Q∶ 4π R2 16． 361∶ 400 三、解答題 17．設球半徑為 R，則 343R?＝ 16? ，∴ R＝ 433 ．而正三棱 柱底面內(nèi)切圓半徑 r＝ 63 ，比較 R與 r的大小， R6＝ 6243＝ 649 ＝ 62327 641 ， r6＝ 6627 ＝ 66 2327 ＝ 62327 2431 ， ∴ R6＞ r6，∴ R＞ r，所以不能放進一個體積為 16? 的小球． 18．解：如圖，設球半徑為 Rcm，切下的較小部分圓面半徑為 15cm，∴ OO′＝ R－ 5． Rt△ OO′ A中， R2－（ R－ 5） 2＝ 15， [ ∴ R=25（ cm）． V＝ 334 R? ＝ 32534 ）（? ＝ 362500? （ cm3）． 19．設球半徑為 R，三棱錐 A－ BCD表面積為 S，則 V 三棱錐 ＝ 3RS ．取 CD中點 M，連結 AM、BM． ∵ AC＝ AD＝ 5，∴ CD⊥ AM． 同理 CD⊥ BM，∴ CD⊥平面 ABM， ∴ V 三棱 錐 ＝ 31 （ CM＋ MD）， S△ AMB＝ 2S△ AMB． ∵ AM＝ BM＝ 4，取 AB中點 N，連結 MN， 則 MN⊥ AB，且 MN＝ 22 34－ ＝ 7 ， ∴ S△ ABM＝ 73 ，∴ V 三棱錐 ＝ 76 ． 又三棱錐每個面面積和都為 12， ∴ S＝ 4 12＝ 48，∴ V 三棱錐 ＝ R348 ＝ 16R． 20．解：設球的半徑為 R，正四棱柱底面邊長為 a， ∵ 4π R2＝ 324π，∴ R＝ 9， ∴ 142＋（ a2 ） 2＝ 182，∴ a2＝ 64，∴ a＝ 8． ∴ S 四棱柱 ＝ 2a2＋ 4a 14＝ 64 2＋ 32 14＝ 576．
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