教案空間幾何體的表面積和體積-資料下載頁
2025-04-17 00:09本頁面
【正文】 體組成的．其體積為等于圓錐的體積與長方體的體積之和．即 =（m3）【總結升華】給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積或表面積時，首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結構特征，再利用公式求解．此類題目是新課標高考的熱點，應引起重視． 【解析】由三視圖可知，其幾何體是由一個正方體挖去一個圓錐所得，所以其體積是正方體的體積減去圓錐的體積之差，即．類型三、球的表面積與體積例6．已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面積與球的體積．【答案】54π 【解析】如右圖，設球心為O，球半徑為R，作OO1⊥平面ABC于點O1，由于OA=OB=OC=R，則O1是△ABC的外心，設M是AB的中點，由于AC=BC，則O1∈CM．設O1M=x，連接O1A，O1B，易知O1M⊥AB，則，．又O1A=O1C，∴．解得．∴．在Rt△OO1A中，∠OO1A=90176。，OA=R，由勾股定理得，解得．則S球=4πR2=54π，．【總結升華】本題利用球面的性質，根據(jù)條件中的等量關系建立方程．例7．已知正四棱錐的底面邊長為a，側棱長為．（1）求它的外接球的體積．（2）求它的內(nèi)切球的表面積．【答案】（1）（2）【解析】 如右圖，作PE垂直底面ABCD于E，則E在AC上．（1）設外接球的半徑為R，球心為O，連接OA、OC，則OA=OC=OP，∴O為△PAC的外心，即△PAC的外接圓半徑就是球的半徑．∵AB=BC=a，∴．∵，∴△PAC為正三角形．∴，∴．（2）設內(nèi)切球的半徑為r，作PE⊥BC于F，連接EF．則有．，．又．∴，∴，．【總結升華】 多面體之間或多面體與球之間的切接關系，是一種空間簡單幾何體之間的位置關系．處理這類問題時，一般可以采用兩種轉化方法：一是轉化為平面圖形之間的內(nèi)切或外接關系；二是利用分割的方式進行轉化，使運算和推理變得簡單，這里體現(xiàn)的轉化思想是立體幾何中非常重要的思想方法．
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1