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教案空間幾何體的表面積和體積-資料下載頁

2025-04-17 00:09本頁面
  

【正文】 體組成的.其體積為等于圓錐的體積與長方體的體積之和.即 =(m3)【總結(jié)升華】給出幾何體的三視圖,求該幾何體的體積或表面積時(shí),首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,再利用公式求解.此類題目是新課標(biāo)高考的熱點(diǎn),應(yīng)引起重視. 【解析】由三視圖可知,其幾何體是由一個正方體挖去一個圓錐所得,所以其體積是正方體的體積減去圓錐的體積之差,即.類型三、球的表面積與體積例6.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球面面積與球的體積.【答案】54π 【解析】如右圖,設(shè)球心為O,球半徑為R,作OO1⊥平面ABC于點(diǎn)O1,由于OA=OB=OC=R,則O1是△ABC的外心,設(shè)M是AB的中點(diǎn),由于AC=BC,則O1∈CM.設(shè)O1M=x,連接O1A,O1B,易知O1M⊥AB,則,.又O1A=O1C,∴.解得.∴.在Rt△OO1A中,∠OO1A=90176。,OA=R,由勾股定理得,解得.則S球=4πR2=54π,.【總結(jié)升華】本題利用球面的性質(zhì),根據(jù)條件中的等量關(guān)系建立方程.例7.已知正四棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為.(1)求它的外接球的體積.(2)求它的內(nèi)切球的表面積.【答案】(1)(2)【解析】 如右圖,作PE垂直底面ABCD于E,則E在AC上.(1)設(shè)外接球的半徑為R,球心為O,連接OA、OC,則OA=OC=OP,∴O為△PAC的外心,即△PAC的外接圓半徑就是球的半徑.∵AB=BC=a,∴.∵,∴△PAC為正三角形.∴,∴.(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,作PE⊥BC于F,連接EF.則有.,.又.∴,∴,.【總結(jié)升華】 多面體之間或多面體與球之間的切接關(guān)系,是一種空間簡單幾何體之間的位置關(guān)系.處理這類問題時(shí),一般可以采用兩種轉(zhuǎn)化方法:一是轉(zhuǎn)化為平面圖形之間的內(nèi)切或外接關(guān)系;二是利用分割的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使運(yùn)算和推理變得簡單,這里體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想是立體幾何中非常重要的思想方法.
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