蘇教版高中數(shù)學(xué)必修211空間幾何體同步測試題2套-資料下載頁
2024-12-05 03:05本頁面
【導(dǎo)讀】得的幾何體中是由、、的幾何體構(gòu)成的組合體.9．長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表。、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式。、定理、常用結(jié)論解答一些空間位置關(guān)系的簡單命題。平面α，經(jīng)過α外一點(diǎn)A與l、α都成30°角的直線有。α，m、n是異面直線，那么n與α相交；④如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n.β，a∥β，b∥α；②α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；行．其符號語言為：。平面叫做，交點(diǎn)叫做．垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，設(shè)球的半徑為R，則球的表面積公式為S球＝.
【正文】 B．………… 2 分 因?yàn)?AD? 平面 PAD，所以平面 PQB?平面PAD．……………………………………… 2 分 （ 2 ） 當(dāng) 且 僅當(dāng) t ＝ 13 時， PA ∥平面MQB．………………………………………… 2 分 證明如下： 連接 AC，設(shè) AC∩BQ＝ O，連接 OM． 在△ AOQ 與△ COB 中， 因?yàn)?AD∥ BC， 所以 ?OQA＝ ?OBC， ?OAQ＝ ?OCB． 所以△ AOQ∽△ COB． 所以 AOOC＝ AQCB＝ 12．所以 AOAC＝ 13． …… 2 分 B Q P A D M C O 在△ CAP 與△ COM 中，當(dāng) t＝ 13時，因?yàn)?COCA＝ CMCP＝ 23， ?ACP＝ ?OCM， 所以 △ CAP∽△ COM．所以 ?CPA＝ ?CMO．所以 AP∥ OM． …………………… 2 分 因?yàn)?OM? 平面 MQB， PA?/ 平面 MQB， 所以 PA∥ 平面 MQB．以上每步可逆，當(dāng) PA∥平面 MQB 可得 t＝ 13 …………… 2 分 2.(2021 年高考江蘇卷 )如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， E、 F 分別是 A1B、 A1C的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 B1C1 上， A1D⊥ B1C. 求證： (1)EF∥平面 ABC； (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， E,F 分別是 11AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 11BC 上， 11AD BC? 求證：（ 1） EF ∥ ABC平 面 （ 2） 1 1 1A F D B B C C?平 面 平 面 【解析】證明：（ 1）因?yàn)?E,F 分別是 11AB,AC 的中點(diǎn)，所以 EF// BC ，又 EF ?面 ABC， BC ?面 ABC，所以 EF ∥ ABC平 面 ； （ 2）因?yàn)橹比庵?1 1 1ABC A B C? ，所以 1 1 1 1BB A B C?面 ， 11BB AD? ，又11AD BC? ， 所 以 1 1 1A D B C C? 面 B ，又 11A D A FD? 面 ， 所 以1 1 1A F D B B C C?平 面 平 面。 3. (2021 年高考安徽卷 )如圖， ABCD是邊長為 2 的正方形，直線 l 與平面 ABCD平行， E 和F 是 l 上的兩個不同點(diǎn)，且 EA＝ ED， FB＝ ′和 F′是平面 ABCD 內(nèi)的兩點(diǎn)， EE′和FF′都與平面 ABCD 垂直． (1)證明：直線 E′ F′垂直且平分線段 AD； (2)若∠ EAD＝∠ EAB＝ 60176。， EF＝ 2，求多面體 ABCDEF 的體積． 【思路】根據(jù)空間線面關(guān)系可證線線垂直，由分割法可求得多面體體積 ，體現(xiàn)的是一種部分與整體的基本思想。 【解析】 (1) 由于 EA=ED 且39。 39。 39。ED ABC D E D E C? ? ?面 ?點(diǎn) E39。 在線段 AD 的垂直平分線上 ,同理點(diǎn) F39。 在線段 BC的垂直平分線上 . 又 ABCD 是四方形 ?線段 BC 的垂直平分線也就是線段AD 的垂直平分線 即點(diǎn) E39。 F39。 都居線段 AD 的垂直平分線上 . 所以 ,直線 E39。 F39。 垂直平分線段 AD. (2)連接 EB、 EC 由題意知多面體 ABCD 可分割成正四棱錐 E— ABCD 和正四面體 E— BCF兩部分 .設(shè) AD 中點(diǎn)為 M,在 Rt△ MEE39。 中 ,由于 ME39。 =1, 3 39。 2M E EE? ? ?. EV? — ABCD 21 1 4 239。 2 23 3 3S A B C D E E? ? ? ? ? ? ?四 方 形 又 EV — BCF=VC－ BEF=VC－ BEA=VE－ ABC 21 1 1 2 239。 2 23 3 2 3ABCS E E? ? ? ? ? ? ? ?多面體 ABCDEF 的體積為 VE— ABCD＋ VE— BCF=22 五、課 堂 小結(jié) 幾何知識，特別是三角形中位線性質(zhì)定理。 語言的書寫要規(guī)范。 。 六、作業(yè)（另發(fā)）
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