高中數學必修2-第一章空間幾何體資料單元測試題-資料下載頁
2025-04-04 05:09本頁面
【正文】 4π＋π(10＋25)＝60π＋4π，V＝(22＋＋52)4－π222＝π.20．(本小題滿分12分)已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如圖所示，求這個幾何體的體積．[解析] 由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內挖掉了小圓柱，兩個圓柱高均為1，底面是半徑為2和的同心圓，故該幾何體的體積為4π1－π()21＝.21．(本小題滿分12分)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖(1)所示．墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH，下半部分是長方體ABCD－(2)(3)所示的分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖．(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；(2)求該安全標識墩的體積．[解析] (1)如圖所示．(2)該安全標識墩的體積V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝40260＋40220＝32 000＋32 000＝64 000(cm3)．22．(本小題滿分12分)如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求：(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐A′－BC′D的體積．[解析] (1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，∴三棱錐A′－BC′D的表面積為4aa＝2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為＝.(2)三棱錐A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一樣的．故V三棱錐A′－BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′－ABD＝a3－4a2a＝.8
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