【導讀】合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構；2．能畫出簡單空間圖形的三視圖，形的不同表示形式；4．完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）；間幾何體的幾何特征和體積表面積。因此復習時我們要首先掌握好空間幾何體的空間結。培養(yǎng)好空間想能力。棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形??的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱??旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體。它能反映物體的高度和長度；是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個平面，且斜線。軌跡是到直線AD的距離為1的兩條平行直線，正方體是大家熟悉的幾

　　

【正文】 當 a 為某固定值時 , 如何安排初次與第二次清洗的用水量 , 使總用水量最小 ? 并討論 a 取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響 . 解析： (Ⅰ )設方案甲與方案乙的用水量分別為 x 與 z,由題設有 1xx??=,解得x=19. 由 ? 得 方 案 乙 初 次 用 水 量 為 3, 第 二 次 用 水 量 y 滿 足 方 程 : ,yaya? ?? 解得 y=4a ,故 z=4a +3. 即 兩種方案 的用水量分別為 19 與 4a +3. 因為當 1 3 , 4 ( 4 ) 0 ,a x z a x z? ? ? ? ? ? ?時 即,故 方案乙的用水量較少 . （ II）設初次與第二次清洗的用水量分別為 x 與 y ，類似（ I）得 545(1 )cx c?? ? ， (99 100 )y a c??（ *） 于是 545(1 )cxy c??? ?+ (99 100 )ac? 1 1 0 0 (1 ) 15 (1 ) a c ac? ? ? ? ?? 當 a 為定值時 , 12 1 0 0 ( 1 ) 1 4 5 15 ( 1 )x y a c a a ac? ? ? ? ? ? ? ? ? ??, 當且僅當 1 1 0 0 (1 )5 (1 ) acc ???時等號 成立 .此時 111 ( ) 1 ( 0 . 8 , 0 . 9 9 ) ,1 0 5 1 0 5ccaa? ? ? ? ?不 合 題 意 , 舍 去 或 將 1110 5c a??代入 （ *）式得 2 5 1 1 , 2 5 .x a a y a a? ? ? ? ? ? 第 19 頁 共 22 頁 故 1110 5c a??時 總用水量最少 , 此時 第一次與第二次 用水量 分別為 2 5 1 2 5a a a??與 , 最少總用水量是 ( ) 4 5 1T a a a? ? ? ?. 當 39。 251 3 , ( ) 1 0a T aa? ? ? ? ?時,故 T(a )是增函數(shù)，這說明 ,隨著 a 的值的最少總用水量 , 最少總用水量最少總用水量 . 點評：該題建立了函數(shù)解析式后，通過基本不等式“xx 1?”解釋了函數(shù)的最值情況，而解決了實際問題。該問題也可以用二次函數(shù)的單調性判斷。 例 10．（ 20xx 上海，文、理 21）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥．對用一定量的水清洗一次 ． ． ． ． 的效果作如下假定：用 1 個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的 21 ，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用 x 單位量的水 清洗一次 ． ． ． ． 以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數(shù) f（ x） . （ 1）試規(guī)定 f（ 0）的值，并解釋其實際意義； （ 2）試根據(jù)假定寫出函數(shù) f（ x）應該滿足的條件和具有的性質； （ 3）設 f（ x） =211x?，現(xiàn)有 a（ a＞ 0）單位量的水，可以清洗一次，也 可以把水平均分成 2 份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少 ?說明理由 解：（ 1） f（ 0） =1 表示沒有用水洗時，蔬菜上 的農藥量將保持原樣． （ 2）函數(shù) f（ x）應該滿足的條件和具有的性質是： f（ 0） =1， f（ 1） =21 ， 在［ 0，＋∞）上 f（ x）單調遞減，且 0＜ f（ x）≤ 1． （ 3）設僅清洗一次，殘留的農藥量為 f1＝211a?，清洗兩次后，殘留的農藥量為 第 20 頁 共 22 頁 f2＝ 2222 )4(16)2(11aa ?????????????， 則 f1－ f2＝22222222 )4)(1( )8()4( 161 1 aa aaaa ?? ?????． 于是，當 a＞ 2 2 時， f1＞ f2； 當 a=2 2 時， f1＝ f2；當 0＜ a＜ 2 2 時， f1＜ f2． 因此，當 a＞ 2 2 時，清洗兩次后殘留的農藥量較少； 當 a=2 2 時，兩種清洗方法具有相同的效果； 當 0＜ a＜ 2 2 時，一次清洗殘留的農藥量較少． 點評：本題主要考查運用所學數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力。以及函數(shù)概念、性質和不等式證明的基 本方法。 題型 6：指數(shù)、對數(shù)型函數(shù) 例 11．有一個湖泊受污染，其湖水的容量為 V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量?，F(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合。 用 )0(])0([)( ???? ? perpgrptg tvr，表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其湖水污染質量分數(shù)）， )0(g 表示湖水污染初始質量分數(shù)。 （ 1）當湖水污染質量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染初始質量分數(shù)； （ 2）分析rpg ?)0(時，湖水的污染程度如何。 解析 ： （ 1）設 210 tt ?? ， 因為 )(tg 為常數(shù)， )()( 21 tgtg ? ，即 0]][)0([ 21 ??? ?? tvrtvr eerpg ， 則rpg ?)0(； （ 2）設 210 tt ?? ， 第 21 頁 共 22 頁 ?? )()( 21 tgtg ]][)0([ 21 tvrtvr eerpg ?? ?? =2112])0([ttvrtvrtvreeerpg???? 因為 0)0( ??rpg， 210 tt ?? ， )()( 21 tgtg ? 。污染越來越嚴重。 點評：通過研究指數(shù)函數(shù)的性質解釋實際問題。我們要掌握底數(shù) 1,10 ??? aa 兩種基本情況下函數(shù)的性質特別是單調性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問題。譬如向題目中出現(xiàn)的“污染越來越嚴重”還是“污染越來越輕” 例 12．現(xiàn)有某種細胞 100 個，其中有占總數(shù) 12的 細胞每小時分裂一次，即由 1 個細胞分裂成 2 個細胞，按這 種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過 1010 個？（參考數(shù)據(jù)： lg 3 , lg 2 ??） . 解析：現(xiàn)有細胞 100 個 ， 先考慮經(jīng)過 4 個小時后的細胞總數(shù)， 1 小時后，細胞總數(shù)為 1 1 31 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2? ? ? ? ? ?； 2 小時后，細胞總數(shù)為 1 3 1 3 91 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?； 3 小時后，細胞總數(shù)為 1 9 1 9 2 71 0 0 1 0 0 2 1 0 02 4 2 4 8? ? ? ? ? ? ? ?； 4 小時后，細胞總數(shù)為 1 2 7 1 2 7 8 11 0 0 1 0 0 2 1 0 02 8 2 8 1 6? ? ? ? ? ? ? ?； 可見，細胞總數(shù) y 與時間 x （小時）之間的函數(shù)關系為： 31002xy ????????， xN?? 由 103100 102x????????， 得 83 102x???????， 兩邊取以 10 為底的對數(shù)，得 3lg 82x ?， ∴ 8lg3 lg2x? ?， ∵ 88 4 5 .4 5l g 3 l g 2 0 .4 7 7 0 .3 0 1????， ∴ ? . 第 22 頁 共 22 頁 答：經(jīng)過 46 小時，細胞總數(shù)超過 1010 個 。 點評：對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)要熟練應用近似計算的知識，來對事件進行合理的解析。 五．思維總結 1． 將實際問題轉化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不 同函數(shù)類型增長的含義。 2． 怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題 數(shù)學應用問題形式多樣，解法靈活。在應用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對數(shù)據(jù)進行合理的轉化處理，建立數(shù)學模型，解答有關的實際問題。解答此類題型主要有如下三種方法： （ 1）直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問題即可獲解； （ 2）列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進行比較； （ 3）描點觀察法：若根據(jù)題設條件不能 直接確定需要用哪種數(shù)學模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中進行描點，作出散點圖，然后觀察這些點的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學模型，問題即可順利解決。下面舉例進行說明。