高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)測(cè)試題-資料下載頁
2025-04-04 05:16本頁面
【正文】 小值，當(dāng)k0時(shí)，依題意f＝－＋10，即k24，所以k的取值范圍為(2，＋∞)．20．解：(1)由條件得，解得a＝－，b＝1，則f(x)＝－＋x－ln(x≥10)．(2)由題意知T(x)＝f(x)－x＝－＋x－ln(x≥10)，則T′(x)＝＋－＝－，令T′(x)＝0，則x＝1(舍去)或x＝50.當(dāng)x∈(10,50)時(shí)，T′(x)0，T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(50，＋∞)時(shí)，T′(x)0，T(x)在(50，＋∞)上是減函數(shù)，∴x＝50為T(x)的極大值點(diǎn)，又T(50)＝.故該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)．：(1)∵f(x)＝x3－x2＋cx＋d，∴f′(x)＝x2－x＋c，要使f(x)有極值，則方程f′(x)＝x2－x＋c＝0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而Δ＝1－4c0，∴c.(2)∵f(x)在x＝2處取得極值，∴f′(2)＝4－2＋c＝0，∴c＝－2.∴f(x)＝x3－x2－2x＋d.∵f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)，∴當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(－1,2]時(shí)，f′(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減．∴x0時(shí)，f(x)在x＝－1處取得最大值＋d，∵x0時(shí)，f(x)d2＋2d恒成立，∴＋dd2＋2d，即(d＋7)(d－1)0，∴d－7或d1，即d的取值范圍是(－∞，－7)∪(1，＋∞)．22．解：(1)f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減2－2ln2＋2a單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝2－2ln2＋2a.(2)證明：設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)及aln2－1知，對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′(x)≥g′(ln2)＝2－2ln2＋2a0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是，當(dāng)aln2－1時(shí)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)g(0)，而g(0)＝0，從而對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)0，即ex－x2＋2ax－10， 故exx2－2ax＋
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