高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2第一章131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案2課時-資料下載頁
2024-11-19 23:26本頁面
【導(dǎo)讀】1．了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次；隨時間t變化的函數(shù)2()4.96.510httt????時間t變化的函數(shù)'()()9.86.5vthtt????時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？函數(shù)．相應(yīng)地，'()()0vtht??，切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)()fx在0x附近單調(diào)。說明：特別的，如果'()0fx?，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；圖像的大致形狀．。在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；，這兩點比較特殊，我們把它稱為“臨界點”．。單調(diào)遞減，如圖所示．。合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？例4．求證：函數(shù)3223121yxxx????
【正文】 ,0a 內(nèi)的圖像“陡峭”， 在 ? ?,b ?? 或 ? ?,a?? 內(nèi)的圖像“ 平緩”． 例 4． 求證：函數(shù) 322 3 12 1y x x x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?2,1? 內(nèi)是減函數(shù)． 證明：因為 ? ? ? ? ? ?39。 2 26 6 1 2 6 2 6 1 2y x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) ? ?2,1x?? 即 21x? ? ? 時， 39。 0y? ，所以函數(shù) 322 3 12 1y x x x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?2,1?內(nèi)是減函數(shù)． 說明：證明可導(dǎo)函數(shù) ??fx在 ? ?,ab 內(nèi)的單調(diào)性步驟： （ 1）求導(dǎo)函數(shù) ??39。fx； （ 2）判斷 ??39。fx在 ? ?,ab 內(nèi)的符號； （ 3）做出結(jié)論： ? ?39。 0fx? 為增函數(shù)， ? ?39。 0fx? 為減函數(shù)． 說明： 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值 范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單 調(diào)性關(guān)系：即“ 若函數(shù)單 調(diào)遞增，則 39。( ) 0fx? ；若函 數(shù)單調(diào)遞減，則 39。( ) 0fx? ”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解． 例 6． 已知函數(shù) y=x+x1，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 五．回 顧總結(jié) （ 1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 （ 2）求解函數(shù) ()y f x? 單調(diào)區(qū)間 （ 3）證明可導(dǎo)函數(shù) ??fx在 ? ?,ab 內(nèi)的單調(diào)性 六．教后反思：
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