高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2第一章151曲邊梯形的面積教案-資料下載頁
2024-11-19 23:26本頁面
【導(dǎo)讀】我們學(xué)過如何求正方形、長方形、三角形等的面積，這些圖形都是由直線段圍成的。這就是定積分要解決的問題。定積分在科學(xué)研究和實(shí)際生活中都有非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將學(xué)習(xí)定積分的基本。概念以及定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步體會(huì)定積分的思想及其應(yīng)用價(jià)值。在某一區(qū)間I上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就。稱為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)．。的一段，我們把由直線。稱為曲邊梯形．如何計(jì)算這個(gè)曲邊梯形的面積？例1：求圖中陰影部分是由拋物線2yx?0,1分成許多個(gè)小區(qū)間，進(jìn)而把區(qū)邊梯形拆為一些小曲邊梯形，對(duì)每個(gè)小曲邊梯形。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S．也即：用劃歸。0,1上等間隔地插入1n?個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作：。，如圖所示，當(dāng)n很大，即x?的值變化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于。，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有
【正文】 i innn??? ?????，其長度為 ? ?2122iix n n n?? ? ? ? 分別過上述 1n? 個(gè)分點(diǎn) 作 x 軸的垂線，從而得到 n 個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作： 1S? ， 2S? ，?， nS? 顯然，1niiSS???? （ 2） 近似代替 ∵ 22y x x??，當(dāng) n 很大，即 x? 很小時(shí)，在區(qū)間 ? ?21 2, ( 1 , 2 , , )i i innn??? ?????上，可以認(rèn)為函數(shù) 22y x x??的值變化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn) ? ?21in? 處的函數(shù)值 ? ? ? ? 22 1 2 12 iinn??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?，這樣，在區(qū)間 ? ?212,i inn???????上，用小 矩形的面積 iS?? 近似的代替 iS? ，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有 ? ? ? ? 22 1 2 12iiiiS S xnn????? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? 22 1 2 1 22 iin n n????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ① （ 3） 求和 由①，上圖中陰影部分的面積 nS 為
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