高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1章末-資料下載頁
2024-11-17 19:03本頁面
【導讀】.如果當Δx→0時，[分析]根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，欲求y＝f在點(1，是否存在實數(shù)k，使直線m既是曲線y＝f的切線，如果存在，求出k的值；如果不存在，∴3a－6－6a＝0，∴a＝－2.＝1時，g′＝12，切點坐標為，當x＝1時，f＝2，此時切線方程為y＝12x－10.由f′＝0，得－6x2＋6x＋12＝0，當x＝－1時，f(－1)＝－18，此時切線方程為y＝－18；綜上所述，當k＝0時，y＝9是兩曲線的公切線.2．如果函數(shù)y＝f在區(qū)間(a，b)的導數(shù)f′>0總成立，數(shù)與方程的關系問題．考查了學生對導數(shù)的理解運算能力，即曲線y＝f在點處的切線斜率為1.
【正文】 元 ) 的函數(shù)關系式為： L ＝ ( x － 3 － a ) ( 12 － x )2， x ∈ [ 9,1 1] ． ( 2) L ′ ( x ) ＝ ( 1 2 － x )2－ 2( x － 3 － a ) ( 12 － x ) ＝ ( 1 2 － x ) ( 18＋ 2 a － 3 x ) ． 令 L ′ ( x ) ＝ 0 得 x1＝ 6 ＋23a 或 x2＝ 12( 不合題意，舍去 ) ． ∵ 3 ≤ a ≤ 5 ， ∴ 8 ≤ 6 ＋23a ≤283. 在 x ＝ 6 ＋23a 兩側 L ′ ( x ) 的值由正變負，故 ① 當 8 ≤ 6 ＋23a 9 ，即 3 ≤ a 92時， Lm ax＝ L (9) ＝ (9 － 3 － a ) ( 12 － 9)2＝ 9( 6 － a ) ． ② 當 9 ≤ 6 ＋23a ≤283，即92≤ a ≤ 5 時， Lm ax＝ L??????6 ＋23a ＝??????6 ＋23a － 3 － a??????12 －??????6 ＋23a2＝ 4??????3 －13a3. ∴ Q ( a ) ＝????? 9 ( 6 － a ) ， 3 ≤ a 92，4??????3 －13a3，92≤ a ≤ 5. 答：若 3 ≤ a 92時，則當每件售價為 9 元時，分公司一年的利潤 L 最大，最大值 Q ( a ) ＝ 9( 6 － a )( 萬元 ) ；若92≤ a ≤ 5 ，則當每件售價為??????6 ＋23a 元時，分公司一年的利潤L 最大，最大值 Q ( a ) ＝ 4??????3 －13a3( 萬元 ). 利用定積分求曲邊梯形的面積 、 變力做功等問題 ， 要注意用定積分求曲邊梯形的面積的步驟： (1)畫出圖形； (2)解方程組確定積分區(qū)間； (3)根據(jù)圖形的特點確定積分函數(shù)； (4)求定積分 ． [分析 ] 本題考查定積分知識． [ 例 7] 設函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ c ( a ≠ 0) ，若????01f ( x ) dx ＝ f ( x 0 ) ，0 ≤ x 0 ≤ 1 ，則 x 0 的值為 ____________ ． [ 答案 ] 33 [ 解析 ] 由????01f ( x ) dx ＝????01( ax2＋ c ) dx ＝??????13ax3＋ cx |10 ＝13a ＋ c ＝ f ( x 0 ) ＝ ax20 ＋ c ( a ≠ 0) ， ∴ x20 ＝13，又 ∵ 0 ≤ x 0 ≤ 1 ， ∴ x 0 ＝33. [例 8] 計算由 y2＝ x， y＝ x2圍成的圖形的面積． [ 解析 ] 為確定圖形的范圍，先求兩曲線的交點，解方程組????? y2＝ xy ＝ x2 得出交點的橫坐標為 x ＝ 0 及 x ＝ 1. 因此所求圖形的面積 S ＝????01x d x －????01x2d x 對于????01x d x ，取 F1( x ) ＝23x32， 對于????01x2d x ，取 F2( x ) ＝13x3. 則 S ＝ [ F1(1) － F1(0) ] － [ F2(1) － F2(0) ] ＝??????23－ 0 －??????13－ 0 ＝13. ∴ 所求圖形面積為13.
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