高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2第二章2112類比推理教案-資料下載頁
2024-11-19 23:25本頁面
【導(dǎo)讀】類比得出的結(jié)論就越可靠。去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.我需要一種能割斷木頭的工具；這個推理過程是歸納推理嗎？A對象具有屬性a、b、c、d；間相似屬性和選擇較為本質(zhì)的屬性進行類比。我們再看幾個類似的推理實例。例2、試根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)猜想等比數(shù)列的性質(zhì)。設(shè)問1：觀察上述公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)公式的對應(yīng)運算法則規(guī)律是什么？三角形與三棱柱。設(shè)問7：項數(shù)10、n、19-n之間的關(guān)系如何確定？例3、試將平面上的圓與空間的球進行類比.⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；
【正文】 ，有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 1．每次只能移動 1 個金屬片； 2．較大的金屬片不能放 在較小的金屬片上面． 試推測：把 n 個金屬片從 1 號針移到 3 號針，最少需要移動多少次？ 分析 ：我們從移動 1, 2, 3, 4 個金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性，進而歸納出移動 n 個金屬片所需的次數(shù)． 由此我們猜想：若把 n個金屬片從 1號針移到 3 號針，最少需要移動 na 次，則數(shù)列 { na }的通項公式為 *2 1( )nna n N? ? ? ． ① 通過探究上述 n=1,2,3,4 時的移動方法，我們可以歸納 出對 n 個金屬片都適用的移動方法．當(dāng)移動 n 個金屬片時，可分為下列 3 個步驟： (1)將上面（ n1）個金屬片從 1 號針移到 2 號針； (2)將第 n 個金屬片從 1 號針移到 3 號針； (3)將上面（ n 1）個金屬片從 2 號針移到 3 號針． 這樣就把移動 n 個金屬片的任務(wù)，轉(zhuǎn)化為移動兩次（ n1）個金屬片和移動一次第 n 個金屬片的任務(wù)．而移動（ n1）個金屬片需要移動兩次（ n2）個金屬片和移動一次第（ n1）個金屬片，移動（ n2）個金屬片需要移動兩次（ n3）個金屬片和移動一次第（ n2）個金屬片? ? 如此繼 續(xù)，直到轉(zhuǎn)化為移動 1 個金屬片的情形．根據(jù)這個過程，可得遞推公式 1 *11,2 1 ( , 1 ) .nnaa a n N n???? ? ? ? ?? 從這個遞推公式出發(fā)，可以證明通項公式①是正確的． 一般來說，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠 . 例如，法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到 1221? = 5, 2221? = 17 , 3221? = 257 , 4221? =65 537 都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如 221n? . ( *nN? ) 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．這就是著名的費馬猜想．半個世紀(jì)之后，善于計算的歐拉（ Euler ）發(fā)現(xiàn)，第 5 個費馬數(shù) 525 21F ??= 4 294 967 297 = 641 6 700 417 不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬的猜想．
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