高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2第二章2112類比推理教案(參考版)
2024-11-23 23:25本頁(yè)面
【正文】 即 這種由兩 類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．在數(shù)學(xué)中，我們可以由已經(jīng)解決的問(wèn)題和已經(jīng)獲得的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)類比而提出新問(wèn)題和作出新發(fā)現(xiàn)．例如，數(shù)學(xué)家波利亞（ Polya）曾指出：“類比是一個(gè)偉大的引路人面幾何中的類比問(wèn)題．”數(shù)學(xué)中還有向量與數(shù)的類比，求解立體幾何問(wèn)題往往有賴于平無(wú)限與有限的類比，不等與相等的類比，等等． (4)在加法中，任意實(shí)數(shù)與 0相加都不改變大?。怀朔ㄖ械?1 與加法中的 0 類似，即任意實(shí)觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜想新結(jié)論 數(shù)與 1 的積都等于原來(lái)的數(shù)，即 a + 0= a a 1= a 運(yùn)用類比推理常常先要尋找合適的類比對(duì)象．例如，在立體幾何中，為了研究四面體的性質(zhì)，我們可以在平面幾何中尋找一個(gè)研究過(guò)的對(duì)象，通過(guò)類比這個(gè)對(duì)象的性質(zhì)，獲得四面體性質(zhì)的猜想以及證明這些猜想的思路． 探究 ：你認(rèn)為平面幾何中的 哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象？ 我們可以從不同角度出發(fā)確定類比對(duì)象，如圍成四面體 的幾何元素的數(shù)目、 位置關(guān)系、度量 等．基本原則是要根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象．例如，從構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目看，四面體由 4個(gè)平面圍成，它是空間中由數(shù)目最少的基本元素（平面）圍成的封閉幾何體；在平面內(nèi)，兩條直線不能圍成一個(gè)封閉的圖形，而 3 條直線可以圍成一個(gè)三角形，即三角形是平面內(nèi)由數(shù)目最少的基本元素（直線）圍成的封閉圖形．從這個(gè)角度看，我們可以把三角形作為四面體的類比對(duì)象． 下面，我們就來(lái)看一個(gè)通過(guò)類比平面幾何中的結(jié)論，得到立體圖形性質(zhì)的猜想的例子． 例 5 （課本例 3） 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股 定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想． 分析：考慮到直角三角形的兩條邊互相垂直，所以我們可以選取有 3個(gè)面兩兩垂直的個(gè)面是四面體，作為直角三角形的類比對(duì)象． 如圖 所示，與 Rt△ ABC 相對(duì)應(yīng)的，是四面體 PDEF。 設(shè)問(wèn) 9：對(duì)類比推理有了一定的體驗(yàn)。 設(shè)問(wèn) 4：類比屬性有哪些？如何從幾何要素角度進(jìn)行分析？（板書(shū)）： 三角形 三棱柱 面 積 體 積 邊
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