【正文】 演繹推理 進行簡單的推理。3. 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學重點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別教學難點：了解合情推理和演繹推理是怎樣推進數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動的。教學過程：2 復習 合情推理和演繹推理的過程 3 案例：例一 正整數(shù)平方和公式的推導。提出問題我們知道，前n個正整數(shù)的和為(n)=1+2+3+…….+n= n(n+i) ① 那么，前n 個正整數(shù)的平方和（n）＝＝？ ②三，數(shù)學活動 思路1 （歸納的方案） 參照課本 第36頁 －37頁 三表 猜想 （n）＝思考 ：上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？在這個過程中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 思路2 （演繹的方案）嘗試用直接相加的方法求出正整數(shù)的平方和。2 把正整數(shù)的平方和表示出來，參照課本棣37頁 左右兩邊分別相加，等號兩邊的（n）被消去了，所以無法從中求出 （n）的值，嘗試失敗了。（2）從失敗中吸取有用信息，進行新的嘗試（3）嘗試把兩項和的平方公式改為兩項和的立方公式。左右兩邊相加，終于導出了公式。思考： 上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 在這個過程中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？ 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。四，數(shù)學理論：上面的案例說明：（1），合情推理和論證推理相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程。（2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結論，提供思路的作用。（3）演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實驗”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出“判決”和證明，從而為調控探索活動提供依據(jù)。五，鞏固練習： 閱讀課本第39頁 棱臺體積公式的探求 通過閱讀或查資料，尋找合情推理和演繹推理在數(shù)學推理在數(shù)學活動中的作用的案例，并回答問題：1 。案例中的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 2 。在上這個過程中提出了哪些猜想？3 ， 提出猜想時使用了哪些推理方法？ 4， 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？六，教學小結：（1），合情推理和論證推理相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程。（2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結論，提供思路的作用。（3）演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實驗”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出“判決”和證明，從而為調控探索活動提供依據(jù)。七，作業(yè)：八，教后感：直接證明綜合法與分析法1．教學目標：知識與技能：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。過程與方法: 多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2．教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點3．教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點4．教具準備：與教材內容相關的資料。5．教學設想：分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。 6．教學過程:學生探究過程：證明的方法（1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。 （2）、例1．設a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2． 證明：(用分析法思路書寫) 要證 a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需證(a+b)(a2ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即需證a2ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需證a22ab+b2＞0成立， 即需證(ab)2＞0成立。 而由已知條件可知，a≠b，有ab≠0，所以(ab)2＞0顯然成立，由此命題得證。 (以下用綜合法思路書寫) ∵a≠b，∴ab≠0，∴(ab)2＞0，即a22ab+b2＞0 亦即a2ab+b2＞ab 由題設條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2ab+b2)＞(a+b)ab 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證例若實數(shù)，求證：證明：采用差值比較法：= = ==∴ ∴例已知求證本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。 證明：1) 差值比較法：注意到要證的不等式關于對稱，不妨設，從而原不等式得證。2）商值比較法：設 故原不等式得證。注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號。討論：若題設中去掉這一限制條件，要求證的結論如何變換？鞏固練習：第81頁練習1 , 2 , 3 , 4課后作業(yè)：第84頁 1，2, 3教學反思：本節(jié)課學習了分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。間接證明反證法1．教學目標：知識與技能：結合已經學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。過程與方法: 多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 ：了解反證法的思考過程、特點3. 教學難點：反證法的思考過程、特點4．教具準備：與教材內容相關的資料。5．教學設想：利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結果，通常是指所推出的結果與已知公理、定義、定理或已知條件、已證不等式，以及與臨時假定矛盾等各種情況。6．教學過程:學生探究過程：綜合法與分析法(1)、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。(2)、例子例求證：不是有理數(shù)例已知，求證：（且）例設，求證證明：假設，則有，從而 因為，所以，這與題設條件矛盾，所以，原不等式成立。例設二次函數(shù)，求證：中至少有一個不小于.證明：假設都小于，則 （1） 另一方面，由絕對值不等式的性質，有 （2） （1）、（2）兩式的結果矛盾，所以假設不成立，原來的結論正確。注意：諸如本例中的問題，當要證明幾個代數(shù)式中，至少有一個滿足某個不等式時，通常采用反證法進行。議一議：一般來說，利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結果，通常是指所推出的結果與已知公理、定義、定理或已知條件、已證不等式，以及與臨時假定矛盾等各種情況。試根據(jù)上述兩例，討論尋找矛盾的手段、方法有什么特點？例設0 a, b, c 1，求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同時大于 證：設(1 a)b , (1 b)c , (1 c)a ,則三式相乘：ab (1 a)b?(1 b)c?(1 c)a ①又∵0 a, b, c 1 ∴同理：, 以上三式相乘： (1 a)a?(1 b)b?(1 c)c≤ 與①矛盾 ∴原式成立例已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求證：a, b, c 0 證：設a 0, ∵abc 0, ∴bc 0 又由a + b + c 0, 則b + c = a 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0 與題設矛盾 又：若a = 0，則與abc 0矛盾， ∴必有a 0 同理可證：b 0, c 0鞏固練習：第83頁練習6課后作業(yè)：第84頁 6教學反思：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。 反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。數(shù)學歸納法一、教學目標：1．了解數(shù)學歸納法的原理，理解數(shù)學歸納法的一般步驟。2．掌握數(shù)學歸納法證明問題的方法。3．能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。二、教學重點：掌握數(shù)學歸納法的原理及證明問題的方法。難點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。三、教學過程：【創(chuàng)設情境】1．華羅庚的“摸球實驗”。 2．“多米諾骨牌實驗”。問題：如何保證所摸的球都是紅球？多米諾骨牌全部倒下？處了利用完全歸納法全部枚舉之外，是否還有其它方法？數(shù)學歸納法：數(shù)學歸納法實際上是一種以數(shù)學歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個無窮的歸納過程轉化為一個有限步驟的演繹過程，是處理自然數(shù)問題的有力工具?！咎剿餮芯俊?．數(shù)學歸納法的本質：無窮的歸納→有限的演繹（遞推關系）2．數(shù)學歸納法公理：（1）（遞推奠基）：當n取第一個值n0結論正確；（2）（遞推歸納）：假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結論正確；（歸納假設）證明當n=k+1時結論也正確。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。【例題評析】例1：以知數(shù)列{an}的公差為d，求證：說明：①歸納證明時，利用歸納假設創(chuàng)造遞推條件，尋求f(k+1)與f(k)的遞推關系，是解題的關鍵。 ②數(shù)學歸納法證明的基本形式；（1）（遞推奠基）：當n取第一個值n0結論正確；（2）（遞推歸納）：假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結論正確；（歸納假設）證明當n=k+1時結論也正確。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。EX: 。 P88 2,32. 用數(shù)學歸納法證明　　例2：用數(shù)學歸納法證明(n∈N,n≥2)說明：注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。EX::(1)當n=1時,左邊有_____項,右邊有_____項；(2)當n=k時,左邊有_____項,右邊有_____項；(3)當n=k+1時,左邊有_____項,右邊有_____項；(4)等式的左右兩邊,由n=k到n=k+1時有什么不同? 變題: 用數(shù)學歸納法證明 (n∈N+)例3：設f(n)=1+,求證n+f(1)+f(2)+…f(n1)=nf(n) (n∈N,n≥2)說明：注意分析f(k)和f(k+1)的關系?！菊n堂小結】1．數(shù)學歸納法公理：（1）（遞推奠基）：當n取第一個值n0結論正確；（2）（遞推歸納）：假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結論正確；（歸納假設）證明當n=k+1時結論也正確。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。2. 注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。利用歸納假設創(chuàng)造遞推條件，尋求f(k+1)與f(k)的遞推關系.【反饋練習】1．用數(shù)學歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步