高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)-資料下載頁(yè)
2024-11-06 22:00本頁(yè)面
【正文】 74。0例1． 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=++10運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義v=h162。(2)=limh(2+Dx)h(2)DxDx174。0=即該運(yùn)動(dòng)員在t=,符號(hào)說(shuō)明方向向下：,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率是kn=f(xn)f(x0)xnx0，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)PT的斜率k，即k=limf(xn)f(x0)xnx0=f162。(x0)Dx174。：當(dāng)x變化時(shí)，f162。(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y162。,即f162。(x)=limf(x+Dx)f(x)DxDx174。0=f(x)=c的導(dǎo)數(shù) =f(x)=x的導(dǎo)數(shù) =f(x)=x的導(dǎo)數(shù) =f(x)=1x的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1若f(x)=c(c為常數(shù))，則f162。(x)=0； 2 若f(x)=xa,則f162。(x)=axa1。3 若f(x)=sinx,則f162。(x)=cosx 4 若f(x)=cosx,則f162。(x)=sinx。5 若f(x)=ax,則f162。(x)=axlna 6 若f(x)=ex,則f162。(x)=exx7 若f(x)=loga,則f162。(x)=1xlna1x 若f(x)=lnx,則f162。(x)=導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1.[f(x)177。g(x)]162。=f162。(x)177。g162。(x)2.[f(x)g(x)]162。=f162。(x)g(x)+f(x)g162。(x)f(x)g(x)f162。(x)g(x)f(x)g162。(x)[g(x)]23.[]162。=復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y=f(u)和u=g(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數(shù),即y=f(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù) y162。=f162。(g(x))g162。(x) :一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f162。(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增； 如果f162。(x)0，那么函數(shù)y=f(x)=f(x)的極值的方法是:(1)如果在x0附近的左側(cè)f162。(x)0,右側(cè)f162。(x)0,那么f(x0)是極大值。(2)如果在x0附近的左側(cè)f162。(x)0,右側(cè)f162。(x)0,那么f(x0)是極小值。(小)值與導(dǎo)數(shù)=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題第二章 推理與證明考點(diǎn)一 合情推理與類(lèi)比推理根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,:(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性。(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想)。(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結(jié)論可能是真的.(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān), 演繹推理(俗稱(chēng)三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程, 數(shù)學(xué)歸納法:=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；=k時(shí)命題成立=k+1時(shí)命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n=n0,且n206。N)結(jié)論都成立?？键c(diǎn)三 證明 : : :第一章 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù):形如a+bi(a206。R,b206。R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.(2)分類(lèi):復(fù)數(shù)a+bi(a206。R,b206。R)中,當(dāng)b=0,就是實(shí)數(shù)。b185。0,叫做虛數(shù)。當(dāng)a=0,b185。0時(shí),叫做純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，減，乘，除按以下法則進(jìn)行 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d206。R)則z1177。z2=(a177。c)+(b177。d)i z1z2=(acbd)+(ad+bc)iz1z2=(acbd)+(ad+bc)ic+d22(z2185。0)2,幾個(gè)重要的結(jié)論2222(1)|z1+z2|+|z1z2|=2(|z1|+|z2|)(2)zz=|z|2=|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|185。z (1)zmzn=zm+n。(2)(z)=zmnmnnnn。(3)(z1z2)=z1z2(m,n206。R)：（1）i=1（2）i=i（3）i=1（2）i+i234nn+2+in+3+in+4=0
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