高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-1-2-資料下載頁
2024-11-17 23:15本頁面
【導(dǎo)讀】第一：Δx是自變量x在x0處的改變量，所以Δx可正可負(fù)，但Δx≠0；Δy是函數(shù)值的改變量，可以為0；落體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度；Δx趨近于0時，因此y在點(diǎn)x＝3處的導(dǎo)數(shù)是6.求函數(shù)y＝x在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)；[解析]Δy＝1＋Δx－1，①物體的運(yùn)動方程已知；解答本題可先根據(jù)要求的問題選好使用的函數(shù)解析式，Δs＝3×52＋2－＝3×＝48，即物體的初速度為－18m/s.
【正文】 x 0 － k ) － f ( x 0 )2 k等于 ( ) A ．－ 1 B ．－ 2 C ． 1 D.12 [ 解析 ] li mk → 0 f ( x 0 － k ) － f ( x 0 )2 k ＝－12li mk → 0 f [ x 0 ＋ ( － k ) ] － f ( x 0 )－ k ＝－12f ′ ( x 0 ) ＝－12 2 ＝－ 1 ，故應(yīng)選 A. 二 、 填空題 4． 自由落體運(yùn)動在 t＝ 4s的瞬時速度是 ________． [答案 ] [ 解析 ] s ＝12gt2 Δ sΔ t＝12g ( t＋ Δ t )2－12gt2Δ t＝ gt ＋12g Δ t ＝ 4 g ＋12g Δ t . 所以 v ＝ s ′ ( t ) ＝ li mΔ t → 0 Δ sΔ t＝ li mΔ t → 0 ( 4 g ＋12g Δ t ) ＝ 4 g ≈ 4 ＝ ( m/s ) ． 5． 對于函數(shù) y＝ x2， 其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點(diǎn)是______________． [答案 ] (0,0)和 (2,4) [ 解析 ] y ′ ＝ li mΔ x → 0 ( x ＋ Δ x )2－ x2Δ x＝ li mΔ x → 0 2 x Δ x ＋ ( Δ x )2Δ x ＝ li mΔ x → 0 ( 2 x ＋ Δ x ) ＝ 2 x . 令 2 x ＝ x2，得 x ＝ 0 或 x ＝ 2 ，此時 y ＝ 0 或 y ＝ 4 ，即所求點(diǎn)為 ( 0,0) 和 ( 2,4) ． 三、解答題 6 ．用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) f ( x ) ＝1x在 x ＝ 1 處的導(dǎo)數(shù)． [ 解析 ] ∵ Δ y ＝ f (1 ＋ Δ x ) － f ( 1) ＝11 ＋ Δ x－11 ＝1 － 1 ＋ Δ x1 ＋ Δ x＝－ Δ x1 ＋ Δ x ( 1 ＋ 1 ＋ Δ x )， ∴Δ yΔ x＝－ 11 ＋ Δ x ( 1 ＋ 1 ＋ Δ x )， ∴ li mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ li mΔ x → 0 － 11 ＋ Δ x ( 1 ＋ 1 ＋ Δ x ) ＝－ 11 ＋ 0 ( 1 ＋ 1 ＋ 0 )＝－12， ∴ f ′ ( 1) ＝－12.
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