高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1-1-2-文庫吧資料
2024-11-25 23:15本頁面
【正文】 ＋ Δ x . ( 3) Δ x 趨近于 0 時，Δ yΔ x趨近于 6. 因此 y 在點 x ＝ 3 處的導數(shù)是 6. [點評 ] 求函數(shù) y＝ f(x)在點 x0處的導數(shù)的方法 ． 由導數(shù)的意義可知 ， 求函數(shù) y＝ f(x)在點 x0處的導數(shù)的方法是： ( 1) 求函數(shù)的增量 Δ y ＝ f ( x 0 ＋ Δ x ) － f ( x 0 ) ； ( 2) 求平均變化率Δ yΔ x＝f ( x 0 ＋ Δ x ) － f ( x 0 )Δ x； ( 3) Δ x 趨近于 0 時，若Δ yΔ x趨近于一個常數(shù)，則這個常數(shù)就是函數(shù)在該點處的導數(shù)． ( 1) 求函數(shù) y ＝ x 在點 x ＝ 1 處的導數(shù)； ( 2) 求函數(shù) y ＝ x2＋ ax ＋ b 在點 x ＝ x 0 處的導數(shù)． [ 解析 ] ( 1) Δ y ＝ 1 ＋ Δ x － 1 ， Δ yΔ x＝1 ＋ Δ x － 1Δ x＝11 ＋ Δ x ＋ 1. li mΔ x → 0 11 ＋ Δ x ＋ 1＝12，所以 y ′ |x ＝ 1＝12. ( 2) y ′ | x ＝ x0 ＝ li mΔ x → 0 ( x0＋ Δ x )2＋ a ( x0＋ Δ x ) ＋ b － ( x20＋ ax0＋ b )Δ x ＝ li mΔ x → 0 x20 ＋ 2 x 0 Δ x ＋ ( Δ x )2＋ ax 0 ＋ a Δ x ＋ b － x20 － ax 0 － bΔ x ＝ li mΔ x → 0 2 x 0 Δ x ＋ a Δ x ＋ ( Δ x )2Δ x ＝ li mΔ x → 0 ( 2 x 0 ＋ a ＋ Δ x ) ＝ 2 x 0 ＋ a . [分析 ] 已知函數(shù) f(x)在 x＝ a處的導數(shù)為 A，要求所給的極限值，必須將已給極限式轉(zhuǎn)化為導數(shù)的意義． [ 例 3] 若函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ a 處的導數(shù)為 A ，求： ( 1) li mΔ x → 0 f ( a ＋ Δ x ) － f ( a － Δ x )Δ x； ( 2) li mt → 0 f ( a ＋ 4 t ) － f ( a ＋ 5 t )t. [ 解析 ] ( 1) ∵ li mΔ x→0 f ( a ＋ Δ x ) － f ( a )Δ x＝ A ， 則 li mΔ x→0 f ( a － Δ x ) － f ( a )Δ x ＝－ li mΔ x→
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