高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-4-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 23:15本頁(yè)面
【正文】 － kx23 － 5c os θsin2θ. 令 f ′ ( θ ) ＝ 0 ，得 c os θ ＝35. 根據(jù)問題的實(shí)際意義，當(dāng) c os θ ＝35時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí) sin θ ＝45， ∴ c ot θ ＝34， ∴ AC ＝ 50 － 40c ot θ ＝ 20( km) ，即供水站建在 A ， D 之間距甲廠 20km 處，可使水管費(fèi)用最省． [點(diǎn)評(píng) ] 解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把 “ 問題情景 ” 譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化、抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解．對(duì)于這類問題，學(xué)生往往忽視了數(shù)學(xué)語言和普通語言的理解與轉(zhuǎn)換，從而造成了解決應(yīng)用問題的最大思維障礙．運(yùn)算不過關(guān)，得不到正確的答案，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不理解或理解不透徹，則找不到正確的解題思路，在此需要我們依據(jù)問題本身提供的信息，利用所謂的動(dòng)態(tài)思維，去尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，并從中進(jìn)行一番選擇． [分析 ] 根據(jù)題意，月收入＝月產(chǎn)量 單價(jià)＝ px，月利潤(rùn)＝月收入－成本＝ px－ (50000＋ 200x)(x≥0)，列出函數(shù)關(guān)系式建立數(shù)學(xué)模型后再利用導(dǎo)數(shù)求最大值． [ 例 3] 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x ( 噸 ) 與每噸產(chǎn)品的價(jià)格 P ( 元 / 噸 ) 之間的關(guān)系為 P ＝ 24200－15x2，且生產(chǎn) x 噸的成本為 R ＝ 50000 ＋ 2 00 x 元．問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？ ( 利潤(rùn)＝收入－成本 ) ． [ 解析 ] 每月生產(chǎn) x 噸時(shí)的利潤(rùn)為 f ( x ) ＝ (2420 0 －15x2) x － (50 000 ＋ 200 x ) ＝－15x3＋ 24000 x － 50000 ( x ≥ 0) ． 由 f ′ ( x ) ＝－35x2＋ 24000 ＝ 0 解得 x1＝ 200 ， x2＝－ 2 00( 舍去 ) ． 因 f ( x ) 在 [0 ，＋ ∞ ) 內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn) x ＝ 200 使 f ′ ( x ) ＝ 0 ，故它就是最大值點(diǎn)， 且最大值為： f (200) ＝－15 2003＋24000 200 － 50000 ＝ 3150000( 元 ) 答：每月生產(chǎn) 200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大 ， 最大利潤(rùn)為315萬元 ． [點(diǎn)評(píng) ] 建立數(shù)學(xué)模型后 ， 注意找準(zhǔn)函數(shù)的定義域 ，這是此類題解答
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