高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、2章末-文庫吧資料
2024-11-25 19:03本頁面
【正文】 α － an) ， α － an＋1≤13n ( α － 1) 當(dāng) n log3α － 1α － 3時(shí)， α － an＋1≤ α － 3 ， an＋1≥ 3. 因此 c 103不合要求，所以 c 的取值范圍為??????2 ，103. 。cosβ＋ S3cosB，其中 a， b， c分別為角 A， B， C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想． [解析 ] 如圖 ② 所示 ， 在四面體 P－ ABC中 ， 設(shè) S1， S2，S3， S分別表示 △ PAB， △ PBC， △ PCA， △ ABC的面積 ， α，β， γ依次表示面 PAB， 面 PBC， 面 PCA與底面 ABC所成二面角的大小 ． 我們猜想射影定理類比推理到三維空間 ， 其表現(xiàn)形式應(yīng)為 S＝ S1 歸納是通過對(duì)特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，一般通過觀察圖形或分析式子尋找規(guī)律，歸納過程的典型步驟是：先在諸多特例中發(fā)現(xiàn)某些相似性，再把相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題，最后對(duì)該命題進(jìn)行檢驗(yàn)或論證． [例 1] 在德國布萊梅舉行的第 48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆 “ 正三棱錐 ” 形的展品，其中第 1堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第 2,3, ? 堆最底層 (第一層 )分別按如圖所示方式固定擺放．從第二層開始，每層的乒乓球自然壘放在下一層之上，第 n堆第 n層就放一個(gè)乒乓球，以 f(n)表示第 n堆的乒乓球總數(shù)，則 f(3)＝________； f(n)＝ ________(答案用 n表示 )． [ 解析 ] f (1) ＝ 1 ，觀察圖可知 f (2) ＝ 4 ， f (3) ＝ 10 ， f (4)＝ 20 ，即下一堆的個(gè)數(shù)是上一堆的個(gè)數(shù)加上其第一層的個(gè)數(shù)，而第一層的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列 1,3,6,10 ， ? ，其第 n 項(xiàng)是n ( n ＋ 1 )2，所以 f ( n ) ＝ f ( n － 1) ＋n ( n ＋ 1 )2，所以有 f (2) － f (1)＝2 ( 2 ＋ 1 )2， f (3) － f (2) ＝3 ( 3 ＋ 1 )2， f (4) － f (3 ) ＝4 ( 4 ＋ 1 )2， ? ， f ( n ) － f ( n － 1) ＝n ( n ＋ 1 )2. 以上各式相加，整理得 f ( n ) ＝ f (1) ＋22＋ 2 ＋ 32＋ 3 ＋ 42＋ 4 ＋ ? ＋ n2＋ n2 ＝12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＋ 1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n
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