高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-3-2-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】③在x＝a附近的左側(cè)f′0，函數(shù)單調(diào)遞；統(tǒng)稱為極值．極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，檢查f′在方程f′＝0的根左、右兩側(cè)值的符號(hào)，總之，求可導(dǎo)函數(shù)的極值的核心是：解方程f′＝0；由題意，f′＝0應(yīng)有根x＝±1，故5a＝3b，[解析]由f＝x3－3x2－2得f′＝3x(x－2)，當(dāng)a＝1時(shí)，f在內(nèi)無極值；∴當(dāng)a>0時(shí)，f的單調(diào)增區(qū)間為，(a，∵f在x＝－1處取得極大值，在x＝1處取得極小值f＝－3.
【正文】 上的可導(dǎo)函數(shù) ， 則 f′(x0)＝ 0是 x0為函數(shù) y＝ f(x)的極值點(diǎn)的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 如 y＝ x3， y′＝ 3x2， y′|x＝ 0＝ 0， 但 x＝ 0不是函數(shù)y＝ x3的極值點(diǎn) ． 2． 函數(shù) y＝ x3＋ 1的極大值是 ( ) A． 1 B． 0 C． 2 D． 不存在 [答案 ] D [解析 ] ∵ y′＝ 3x2≥0在 R上恒成立 ， ∴ 函數(shù) y＝ x3＋ 1在 R上是單調(diào)增函數(shù) ， ∴ 函數(shù) y＝ x3＋ 1無極值 ． 3． 三次函數(shù)當(dāng) x＝ 1時(shí) ， 有極大值 4；當(dāng) x＝ 3時(shí) ， 有極小值 0， 且函數(shù)過原點(diǎn) ， 則此函數(shù)是 ( ) A． y＝ x3＋ 6x2＋ 9x B． y＝ x3－ 6x2＋ 9x C． y＝ x3－ 6x2－ 9x D． y＝ x3＋ 6x2－ 9x [答案 ] B [解析 ] 適合題意的函數(shù)滿足 f(1)＝ 4， 排除 A、 C、 D. 二 、 填空題 4． 若函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax在 R上有兩個(gè)極值點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． [答案 ] a0 [解析 ] f′(x)＝ 3x2＋ a由題設(shè)條件知 f′(x)＝ 0應(yīng)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根 ， ∴ a＜ 0. 5． 若 x＝ 2是函數(shù) f(x)＝ x(x－ m)2的極大值點(diǎn) ， 則函數(shù) f(x)的極大值為 ________． [答案 ] 32 [解析 ] f′(x)＝ (x－ m)2＋ 2x(x－ m)＝ 3x2－ 4mx＋ m2＝ (x－ m)(3x－ m) 方程 f ′ ( x ) ＝ 0 的根為 x ＝ m 和 x ＝m3 由題設(shè)知 m ＝ 2 或 m ＝ 6. 當(dāng) m ＝ 2 時(shí)，極大值為 f??????23＝3227， f ( 2) 為極小值 當(dāng) m ＝ 6 時(shí)，極大值為 f ( 2) ＝ 32.
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